Logarytmy równania Maciejek: x = 2log₃ 18 − log₃ 4 x = log₂ 3 +log₂ 24 − 2log₂ 3 log_x ( x + 2 ) = 2 (log₅ x)² + 2log₅ x² = −3 log₂{3} x + 2log₃ x − 8 = 0 Podziękowałbym o choćby podpowiedzi i rozwiązanie początku tych przykładów bo nie wiem z której strony je ugryźć

Maciejek: Przykład który jest napisany jako 3 zrobiłem. W sumie był on banalny, ale ja nowy w logarytmach dlatego jakoś opornie mi to idzie. Dla woli ścisłości w przykładzie numer 5 podstawa logarytmu wynosi ²₃ ale coś nie pykło.

Jolanta: po lewej stronie kliknij logarytmy i znajdziesz tam potrzebne wzory np 1) c log_ab=log_ab^c 2log₃18=log₃18²=log₃324 log_b−log_ac=log_a(b:c) log₃324−log₃4=log₃(324:4)=log₃81= ( i tu wzór log_ab=c a^c=b) =4 bo 3⁴=81

Jolanta: zgubiłam a we wzorze log_ab−log_ac=log_a(b:c)

Maciejek: Ok dziękuje bardzo. W drugim x = 3 mi wyszło. A jakiejś podpowiedzi do 4 i 5 przykładu ?

Janek191: log_x ( x + 2) = 2 ⇔ x + 2 = x² ( z definicji logarytmu) Założenia: x > 0 i x ≠ 1 Mamy więc x² = x + 2 x² − x − 2 = 0 ( x − 2)*( x + 1) = 0 x = 2 lub x = − 1 < 0 − odpada Odp. x = 2 ========

Janek191: 4) ( log₅ x)² + 2 log₅ x² = − 3 (log₅ x)² + 2*2 log₅ x + 3 = 0 Podstawienie: t = log₅ x t² + 4 t + 3 = 0 ⇔ ( t + 3)*( t + 1) = 0 itd.

	1		1
Odp. x =		lub x =
	5		125

======================

Janek191: 5) Czy powinno być : ( log₃ x)² + 2 log₃ x − 8 = 0 log₃ x = t ; x > 0 t² + 2 t − 8 = 0 ( t + 4)*( t − 2) = 0 t = − 4 lub t = 2 czyli log₃ x = − 4 lub log₃ x = 2

	1
x = 3−4 =		lub x = 32 = 9
	81

	1
Odp. x =		lub x = 9
	81

=======================

Maciejek: Dzięki za odp. w 5 przykładzie powinno być tak : l log ²₃ x dalsza część przykładu jest dobrze przepisana.