logarytmy, prosze o pomoc malutka: Pomocy zaczelam teraz logarytmy, ale bylam chora i nie moge rozwiac 3 przykladow 1 rownania i 2 nierownosci 1) log₂|x−3|>1

	1
2) log</div>		(5+4x−x2)>−3
	5

3) (√x)^log₅X−1= 5

malutka:

	1
tam mial byc log o podstawie		ale mi nie wyszlo
	2

Nikka: 1. Zaczynamy od wyznaczenia dziedziny nierówności: D_n: |x−3| > 0 dla każdego x≠3 |x−3| > 0 D_[n} = (−∞,3)∪(3,+∞) D_n = R\{3} log₂|x−3| > log₂2 i x∊D_n Z wł. f logarytmicznej: |x−3| > 2 x−3 > 2 lub x−3 <−2 x > 5 lub x<1 (x > 5 lub x < 1) i x∊D_n stąd x∊(−∞,1)∪(5,+∞)

Nikka: Zad. 3 Wyznaczamy dziedzinę równania: D: x ≥ 0 i x−1 > 0 x ≥ 0 i x < 1 D=<0,1) (√x)^{log₅(x−1)} = 5 czy (√x)^log₅x−1 jak powinno być ? liczbą logarytmowaną w wykładniku potęgi jest całe (x−1) ?

Nikka: w zadaniu 3 jeśli całe x−1 to dziedzina jest ok, jeśli tylko x to będzie inaczej

Nikka:

	1
co z zadaniem 2, ułamek		powinien tam być ?
	5

czy raczej log_¹2(5+4x−x²) > −3

malutka:

	1
w zad 3 cale (x−1) jest w wykladniku potegi a w drugim ma byc
	2

bardzo dziekuje za pomoc

Nikka: bez tej 1/5 tak?

malutka: aha i mozesz mi wytlumaczyc czemu w zad 3 w dziedzinie jest x<1 a nie x>1 ?

Nikka: mój błąd − masz rację x−1 > 0 czyli x > 1

Nikka: a co z ta 1/5 ?

Nikka: Zad. 3 − poprawiona dziedzina D: x ≥ 0 i x−1 > 0 x > 0 i x >1 x > 1 D = (1, ∞)

malutka: po prostu sie pomylilam z ta ¹₅ powinno byc tak jak napisalas pozniej

Nikka: zad. 2 D: −x² + 4x + 5 > 0 Δ = 36 x = −1 lub x = 5 x∊(−1,5) D=(−1,5)

	1
log12(−x2 + 4x + 5) > −log12 (		)3
	2

	1
log12(−x2 + 4x + 5) > log12 (		)−3
	2

	1
−x2 + 4x + 5 < (		)−3
	2

−x² + 4x + 5 < 8 −x² + 4x − 3 < 0 Δ=4 x=3 lub x=1 x∊(−∞,1)∪(3,∞) x∊(−∞,1)∪(3,∞) i x∊(−1,5) x∊(−1,1)∪(3,5) mam nadzieję, że nie pomyśliłam się w rachunkach

malutka: dziekuje Ci slicznie

Nikka: zastanawia mnie jeszcze zad. 3, czy na pewno dobrze przepisałaś ?

malutka: wlasnie tak nie mam pojeciua jak to zrobic

BiebrzaFun : √x^log₅x−1=5 jeśli jest tak to jest proste √x^{log₅(x−1)}=5 a jeśli tak to niekoniecznie

malutka: jest tak jak napisalam wyzej tak jak w tym pierwszym, dopiero zaczelam logarytmy i mecze sie na ta rownoscia i nie wiem jak ja zrobic.

BiebrzaFun : √x^log₅x−1=5 czyli tak?

malutka: tak

BiebrzaFun : obustronnie do kwadratu x>0 x^log₅x−1=25 x=5^log₅x jest taki wzorek 5^{log₅x*(log₅x−1)}=5² log₅x*(log₅x−1)=2 (log₅x)²−log₅x−2=0 log₅x=t t²−t−2=0 Δ=9 t₁=−1 t₂=2 log₅x=−1 lub log₅x=2 x=1/5 lub x=25

malutka: dziekuje slicznie