Funkcja - f(x,y) = min{x,y} Janek: mam taki zapis − f(x,y) = min{x,y}. Wiem o co chodzi jak jest funkcja np. min{x,x−3}, ale tutaj nie za bardzo rozumiem jak to można narysować albo interpretować. Mógłby ktoś pomóc?

PW: Definicja nie wymaga tłumaczenia, wiadomo co oznacza min{x,y}. A po co chcesz to rysować? Czy funkcję g(x,y) = x²y też będziesz chciał po pierwsze narysować? Zauważ, że to trzeba parze punktów płaszczyzny przyporządkować liczbę (rysunek trójwymiarowy, mało kto ma taką wyobraźnię).

Janek: czyli to jest tak jakby funkcja z=x²*y? Da się określić czy jest to funkcja, tą co podałem w pierwszym wpisie, różnowartościowa? Nie bardzo rozumiem jak to jest wpraktyce.

Janek: I ile np. wynosi wartość takiej funkcji, np. f(3,4)?

Janek: ok, ogarniam, min f(3,4) to 3. Czyli nie jest różnowartościowa. Troche źle na to popatrzylem chyba. Wytlumaczy jktos czy jest to funkcja "na"?

b.: > Da się określić czy jest to funkcja, tą co podałem w pierwszym wpisie, różnowartościowa? Da się, nie jest różnowartościowa, przykład dwóch różnych par liczb (x,y) oraz (z,t) takich, że min{x,y} = min{z,t} bardzo łatwo znaleźć. Typowe funkcje z R² do R nie są rożnowartościowe (choć funkcje różnowartościowe z R² do R istnieją)

b.: > min f(3,4) to 3. Czyli nie jest różnowartościowa. Hmm nie jestem przekonany, czy rzeczywiście ,,ogarniasz'' Dlaczego nie jest różnowartościowa?

PW: Na pewno nie jest różnowartościowa. Przykład: (x₁,y₁) = (2,5), (x₂,y₂) = (2,7) (x₁,y₁) ≠ (x₂,y₂) , ale min{x₁,y₁} = 2 = min{x₂,y₂}. Na całej półprostej o równaniu x = 2∧y ≥ 2 funkcja ma tę samą wartość 2.

PW: Widzę, że się grzebię na starość. Pora spać.

Janek: Późno jest i zapomniałem o tym po prostu Mógłbyś wytłumaczyć jeszcze co z tą funkcją "na"? Bo wydaje mi się, że jest, bo jak damy takie same liczy np. 3,3 lub 6,6 to będzie ok? DObrze rozmouje?

PW: Jest funkcją "na" R. Każda liczba rzeczywista r jest wartością funkcji, np. dla pary (r, r+1) min{r,r+1} = r.