Funkcja Wykładniczo Potęgowa zadanie z gwiazdką ;) stanisław: x^{3−log x₃} = 900 Kto pomoże mi w tym równaniu? Zastanawiam się na nim od wczoraj, ale jakoś magicznie mnie ono zaczarowało i nic nie mogę wymyślić. Z góry dziękuję za pomoc.

Eta:

	x
x>0 −log		= −logx+log3 i log900= 2+2log3
	3

Logarytmujemy obydwie strony logarytmem dziesiętnym logx*(3−logx+log3)= log900 −log²x+(3+log3)*logx−2−2log3=0 , logx= t t²−(3+log3)*t−2−2log3=0 Δ= .......= (log3−1)² , √Δ= |log3−1|= −log3+1 t= logx= ...... =2 v t=logx= ......= 1+log3= log30 x= 10²=100 v x= 30 odp: x={30, 100}

pigor: ...., np. tak : z definicji logarytmu x>0, a wtedy z własności logarytmów x^{3−log x₃} = 900 ⇔ logx^{3−log x₃} = log 3²*10² ⇔ ⇔ (3−logx+log3)logx = 2log3+2 ⇔ 3logx−log²x+log3*logx= 2+2log3 ⇔ ⇔ log²x−(3+log3)logx+2+2log3=0 i Δ= (3+log3)²−4(2+2log3) = = 9+6log3+log²3−8−8log3= log²3−2log3+1= (1−log3)² ⇒ √Δ= (1−log3)>0 i logx= ¹₂(3+log3−1+log3) v logx= ¹₂(3+log3+1−log3) ⇒ ⇒ logx=1+log3 v logx=2 ⇔ logx= log10+log3 v x=10² ⇔ ⇒ logx= log30 v x=100 ⇔ x=30 v x=100 ⇔ x∊{30,100}. ...

Eta: Hej π... czym to się różni od mojego rozwiązania 22 : 19 No chyba tylko kolorami

pigor: ..., ups ... moja robota online zbyt długo trwała, bo nie chciałem walnąć się, co ostatnio mi się często zdarza i długo ... dmuchałem na ... zimne; pozdrawiam η

pigor: ..., o wkur... mnie tym komentarzem niestety

Eta: No to w końcu .... pozdrawiasz mnie ? czy wkur....

pigor: ..., a i nie czytam w trakcie online, czy coś, ktoś (no i nigdy nie rozwiązuję najpierw na kartce )

pigor: ... , no dobra; przepraszam, bo ja nigdy tak nie komentuję niczyich rozwiązań; a teraz napiję się co nieco... i tyle