superpozycja funkcji pomocy !! mateo: Witajcie czy jest mozliwosc zlozenia funkcji f*g albo g*f jeśli: f(x)=x2 g(x)=−x czy dobrze rozumiem ze nie ma takiej mozliwosci poniewaz funkcja f nie jest roznowartosciowa ?

Saizou : no i git

Hurwitz: Nie, można złożyć: (fog)(x) = f(g(x))=f(−x)=(−x)²=x² (gof)(x)=... − Ty.

Saizou : pomieszałem z funkcją odwrotną

Saizou : bo f: R→R g: R→R

Hurwitz: f:R→[0,+∞)

mateo: (gof)(x)=g(f(x))=g(x2)=−(x2)=−x2 tylko nie rozumiem dlaczego ? skoro nie mozna składać funkcji jest nie jest różnowartościowa...

mateo: Zbiór wartości funkcji wewnętrznej musi należeć do dziedziny funkcji zewnętrznej mam racje ? a tutaj nie należy bo jak R może należeć od zera do nieskończoności ?

Hurwitz: Jak widać udało się złożyć, więc... ? Pomyśl A nieróżnowartościowe można składać.

PW: Składanie to czynność do której trzeba zbadać, czy wartości pierwszej wykonywanej funkcji wpadają do dziedziny drugiej z kolei, nic więcej. Na przykład nie da się złożyć g(x) = logx, x∊(0,1) z f(y) = √y, bo wartości funkcji log są ujemne, a dziedzina pierwiastka musi być zbiorem liczb dodatnich − nie da się złożyć f ^o g, czyli nie da się policzyć √ logx w dziedzinie x∊(0, 1) Stąd się bierze sakramentalne "ustalanie dziedziny".

mateo: no właśnie nadal nie rozumiem,.. Zbiór wartości funkcji wewnętrznej musi należeć do dziedziny funkcji zewnętrznej mam racje ? a tutaj nie należy bo jak R może należeć od zera do nieskończoności ? mozesz mi to jakos powoli wytlumaczyc ?

mateo: dziekuje, teraz rozumiem