Wyznacz punkt najbliższy Tosiek: Wyznacz punkt należący do paraboli y=1/3(x²) i znajdujący sie najbliżej punktu P(6;3/2)

Hurwitz: Zadanie można przeformułować tak wyznacz r>0, dla którego równanie: (x−6)²+(x²/3−3/2)²=r² posiada dokładnie jedno rozwiązanie.

Tosiek: I będzie to poprawne?

Janek191:

	x2
R = ( x ;		)
	3

	3
P = ( 6 ;		)
	2

więc

	x4		1
I PR I = √ ( x − 6)2 + ( x23 − 32)2 = √		− 12 x + 38
	9		4

	x4		1
I PR I jest najmniejsza , gdy g(x) =		− 12 x + 38		osiąga minimum
	9		4

	4 x3
g '(x) =		− 12 = 0 ⇔ x = 3
	9

Łatwo pokazać,że funkcja g osiąga minimum dla x = 3.

	1
Wtedy y =		*32 = 3
	3

Odp. R = ( 3 ; 3) =============

Tosiek: A g(x) jest równe temu pierwiastkowi czy pierwiastek znika jak w twojej wersji?

Janek191: g(x) − to funkcja pod znakiem pierwiastka

Tosiek: Chyba nie do końca rozumiem, ale dzięki bardzo

Hurwitz: Kontynuując myśl z godz. 20:24. To co zaproponowałem można opisać tak: szukany punkt na paraboli to ten sam punkt, który leżąc na paraboli leży również na jedynym (!) okręgu o środku w punkcie P mającym tylko jeden punkt wspólny z parabolą. To co napisałem to równanie tego okręgu uwzględniające fakt, że (x,y) leży na paraboli, tj. y=x²/3. Jeżeli miałeś pochodne to rozumowanie zaproponowane przez Szanownych Poprzedników jest OK, jeżeli nie miałeś pochodnych masz alternatywę w postaci mojego rozwiązania.