Funkcja z wartościami bezwzględnymi Szczepan: Witajcie, jako że ciąglę męczę zadania z wartościami bezwzględnymi, szukam sobie coraz trudniejszych i natrafiłem na takie: mamy funkcję i trzeba naszkicować jej wykres: f(x)=|x²−9|+|x²−16| Jak to w ogóle zrobić? Tak jak w przypadku dwóch wartości bezwzględnych? Mianowicie zabrałem się do tego tak... Rozpisałem to na: f(x)=|x−3|*|x+3|+|x−4|*|x+4| 1. x≥3 2. x≥−3 3. x≥4 4. x≥−4 W taki oto sposób powstało mi 5 przedziałów (rysunek wyżej). (−∞,−4) <−4,−3) <−3,3) <3,4) <4,∞) Po tym zrobiłem tabele ze znakami dla każdej wartości bezwzględnej i każdego przedziału. I po tym należy rozpisywać dla każdego przedziału jak wygląda funkcja? na przykład dla 1. f(x)=[−(x−3)]*[−(x+3)]+[−(x−4)]*[−(x+4)]=(−x+3)*(−x−3)+(−x−3)*(−x+4)=2x²−25 Po czym rysuję tę funkcję? I tak z każdym przedziałem, czy jak?

Szczepan: Na samym końcu zgubiłem x w obliczeniach. Powinno być (chyba ) f(x)=2x²−x−21 dla x∊(−∞,−4)

Szczepan: Odświeżam

Mila: Cierpliwości, trochę czasu upłynie zanim to napiszę po kolei.

Szczepan: Okej, już zrobiłem Chyba mam dobrze (wykres zgadza się z wygenerowanym przez google). Mam pytanie, jeżeli dobrze zrobiłem, to pojawia się tam miejsce zerowe 2,5√2 i −2,5√2. Mogę to po prostu na oko zaznaczyć na osi, że jest to ≈3,5 i −3,5, prawda? I skąd wiem, ze funkcje z przedziałów 1 i 5 przechodzą idealnie w punktach −4 i 4 (a funkcja z przedziału 3 w punktach −3 i 4). Przez to, że musi być połączenie z przedziałami 2 i 4?

Mila: f(x)=|x²−9|+|x²−16| Ustalam wzór f(x) w każdym przedziale: 1) |x²−9|=x²−9 ⇔x≤−3 lub x≥3 |x²−16|=x²−16⇔x≤−4 lub x≥4 a)x≤−4 f(x)=x²−9+x²−16⇔f(x)=2x²−25 b) To samo dla x≥4 f(x)=2x²−25 c) x∊(−4,−3> f(x)=x²−9−x²+16⇔f(x)=7 d)x∊(−3,3) f(x)=−x²+9−x²+16⇔f(x)=−2x²+25 e) x∊<3,4) f(x)=x²−9−x²+16⇔f(x)=7

Szczepan: Dzięki wielkie Mila, po sprawdzeniu wszystko się zgadza. A wracając do tych pytań co u góry napisałem? To jak to jest?

Mila: Ta funkcja nie ma miejsc zerowych, rysujesz szkic w przedziałach, na "styku" liczysz wartości, wsp. wierzchołka w środkowej części, np.f(5)=f(−5)=..

Szczepan: Z tym przechodzeniem funckji, to chodzi mi o funkcje f(x)=2x2−25, że przechodzi w punktach (−4,7) i (4,7), a funkcja f(x)=−2x2+25 w punktach (−3,7) i (3,7)

Szczepan: Tzn nie ma miejsc zerowych jak się "odetnie", ale przed tym są własnie w tych miejsach (mniejsza już o to)

Szczepan: Liczy funkcje z danych przedziałów po prostu muszą się łączyć, tak?

Szczepan: Czyli* ...

Mila: Tutaj tak, w innych przypadkach różnie bywa, mogą być uskoki.

Szczepan: Okej, wszystko jasne w tym zadaniu Wielkie dzięki i pozdrawiam

Mila: