zadania optymalizacyjne inqqq : Suma długości dwóch boków trójkąta wynosi 12 cm a miara kąta pomiędzy tymi bokami jest równa 120 stopni . Oblicz jaką najmniejszą wartość może mieć obwód tego trójkąta.

inqqq : proszę bardzo o rozwiązanie; (

PW: Jeden bok znaczy się ma długość x, a drugi (12−x), x∊(0,12). Jest taki piękny wzór na pole trójkąta:

	1
S(x) =		x(12−x)sin120°
	2

(pole jest równe połowie iloczynu długości boków i sinusa kąta między tymi bokami).

PW: A ja rozwiązałem zadanie o polu trójkąta zamiast o obwodzie, zamknąłem i dziwię się, że przecież najmniejszego pola nie ma − może być największe. Przepraszam, żeby mówić o obwodzie, trzeba wyliczyć długość boku leżącego naprzeciw kąta 120° − z twierdzenia kosinusów: y² = x²+(12−x)² − 2x(12−x)cos120°. Dopiero po wyliczeniu y badać minimum obwodu, czyli minimum 12+y.

inqqq : tak tylko właśnie po wyznaczeniu pierwiastka z tego wyrażenia wychodzą jakieś dziwne liczby...

inqqq : y²=x² +144−12x f(x) = 12 +√x² + 144 − 12x i co z tym dalej zrobić ?

inqqq : wie ktoś ? a może to ma być zupełnie inny sposób ?

piekielniepikantnepenne: Podbijam PW, pomysł dobry. Dzisiaj trafiłem na to zadanie i jestem niemal pewien, że w treści miało być pole. Ktoś się machnął i teraz trzeba się męczyć. Jeśli policzyć dla obwodu, to faktycznie tw. cosinusów zadziała. Dostajemy po przekształceniach: y² = x² − 12x + 144 Wiemy, że obwód będzie miał wtedy 12+y. Żeby obwód był najmniejszy, musimy znaleźć najmniejszy możliwy y. y² jest monotoniczna (rosnąca) dla y>0, czyli im większy y, tym większe y² i na odwrót. W takim razie możemy szukać najmniejszej wartości y², a potem policzyć odpowiadający y. Mamy p = 12/2 = 6, czyli najmniejsze y² to 6² − 12 * 6 +144 = 180 − 72 = 108. Zatem najmniejsze y to \sqrt{108}. Wychodzi absurdalne, myślę, że na pewno nie o to chodziło autorom. Ktoś zmienił pole na obwód i "największe" na najmniejszy bezmyślnie.