równanie z szeregu geometrycznego oleksander: czesc ! mam problem z tym zadaniem: rozwiazac rownanie : 2^x+2^3x+2^5x+...=2√3 prosze o pomoc. potrzebuje to na jutro...

razor: a₁ = ... q = ...

	a1
S =		, |q| < 1
	1−q

oleksander: a₁=2^x q=2^2x

	2x
2*√3=
	1−22x

oleksander: ale nie wiem jak obliczyć ten x...

razor: 2^2x = (2^x)² podstaw 2^x = t, t > 0 i pamiętaj o warunku |q| < 1

oleksander: √3=2^x+1

oleksander: jak to rozwiazac ?

pigor: ...np. tak : √3=2^x+1 ⇔ log ₂3^1/2=log ₂2^x+1 ⇔ ¹₂log₂3=(x+1)log₂2 ⇔

	log2
⇔ x+1= 12log23 x= −1+12log32 ⇔ x= −1+		⇔
	2log3

	log2		0,3010
⇔ x=		−1=		−1= 0,3153−1 ⇒x ≈ −0,6837 .
	log9		0,9542

oleksander: dziekuje wam bardzo. strasznie podoba mi sie ta strona i wasze odpowiedzi. a co do tego zadania to myslalem ze wyjdzie jakas liczba wymierna