pytanie Evil: Witam, mam pytanie. Jeśli mamy zbiór n−elementowy i chcemy go podzielić na np. 3 podzbiory ( nieważne jak, czy wszystkie mają jakiś element czy są puste) Skąd bierze się odpowiedź:3ⁿ?

mto: rozumiem że zajmujesz się wstępem do matematyki ? zapis 3ⁿ oznacza zbiór wszystkich funkcji zboru n w zbiór 3 elementowy. tak np. 2³ oznacza zbiór wszystkich funkcji zbioru 3 elementowego w z zbiór 2 elementowy sprawdźmy: zb.X f: zb.Y −−−−−−−−−−−−−> 1* *a 1 przechodzi na element ze zbioru y albo nie 2 możliwości 2* 2 przechodzi na element ze zbioru y albo nie *2 3* *b 3 przechodzi na element ze zbioru y albo nie *2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−________−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− =2³

PW: Skąd wiemy? Jest takie twierdzenie: Liczba funkcji f:{1,2,3,...,n} → {1,2,...,k} jest równa kⁿ. W tym wypadku jest k=3. Po prostu przyswoić sobie tezę tego twierdzenia i nie odkrywać na nowo przy każdym zadaniu. Uwaga: Twierdzenie zakłada rozróżnialność elementów, co jest oczywiste − dziedzina funkcji f jest zbiorem n (różnych) elementów. Nie można go stosować w zadaniach typu "rozłożyć n jednakowych kul do co najwyżej 3 szuflad", gdyż w takich zadaniach modelem nie jest funkcja − najpierw trzeba podzielić zbiór n−elementowy na co najwyżej trzy podzbiory, i dopiero tym podzbiorom nadawać kolejność. Tak więc postawiony przez Ciebie problem i odpowiedź są jasne na poziomie szkoły średniej, gdzi raczej nie rozpatruje się zadań z elementami nierozróżnialnymi dla obserwatora. Niektórzy tłumaczą sobie za każdym razem: pierwszą kulę mogę wrzucić do każdej z 3 szuflad (są 3 możliwości), drugą tak samo, ..., n−tą tak samo, więc możliwości jest 3·3·3...3 = 3ⁿ. Wszystko jest dobrze, gdy kule są numerowane. Jeżeli wszystkie są czarne i nie mają numerów, sposobów rozmieszczenia jest mniej, oko nie rozróżnia kul, a więc zamiana dowolnych dwóch (lub więcej) kul w już istniejącym rozkładzie jest niezauważalna.