oblicz granicę funkcji matemaks: oblicz granicę funkcji n−√n²+n

Domel: Wygląda mi to na wyrażenie nieoznaczone typu oo − oo. Może jest prostszy sposób − ale ja kierowałbym się ku regule de l'Hospitala. Ale najpierw trzeba przekształcić − np. tak:

	1
limn→oo n−√n2+n = limn→oo		−√n2(1+1/n) =
	1   n

	1		1   1− *n*√1+(1/n)   n
limn→oo		−n*√1+1/n = limn→oo		=
	1   n		1     n

	1−√1+(1/n)		0
limn→oo		=
	1     n		0

No i tu wchodzi pan de l'H

	1−√1+(1/n)		(1−√1+(1/n))'
limn→oo		= limn→oo
	1     n		1   ( )'   n

	1		1		1		1
(1−√1+(1/n))' = −		*		*(−		) =
	2		√1+1/n		n2		2n2*√1+1/n

	1		1
(		)' = −
	n		n2

	(1−√1+(1/n))'		−n2
limn→oo		= limn→oo		=
	1   ( )'   n		2n2*√1+1/n

	−1		1
limn→oo		= −
	2*√1+0		2

Janek191:

	n2 − ( n2 + n)		− n
an = n − √n2 + n =		=		=
	n + √n2 + n		n + √n2 + n

dzielimy licznik i mianownik przez n

	− 1
=
	1 + √1 + 1n

więc

	− 1		1
lim an =		= −
	1 + √1 + 0		2

n → ∞ ==========

	a2 − b2
W takich przypadkach korzystamy z wzoru : a − b =
	a + b

Domel: A ja znowu wybrałem zimowe wejście na Mount Everest zamiast przejść się ścieżką rekreacyjną i podziwiać widoki Ufffffffffff Dzięki Janek

5-latek: Czesc Domel Ale za to bedziesz mial serce jak dzwon

Janek191: