liczby zespolone deni: Z⁷= z⁻ Po prawej z⁻ = sprzezenie liczby z Prosze o pomoc

Mila: z⁷=z⁻ /*z z⁸=|z|² z⁸−|z|²=0 (z⁴−|z|)*(z⁴+|z|)=0 (z⁴−|z|)=0 lub (z⁴+|z|)=0 próbuj dalej

deni: Prosze o dalsze rozwiazanie bo mam metlik w glowie, sprowadzic do postaci z= x +iy?

Hurwitz: Postać trygonometryczna: z= r(cosα + i sinα) z⁸ = r⁸ (cos8α + isin8α) Stąd z⁸=|z|² ⇔ r⁸ (cos8α + isin8α) = r²(cos 0 + isin0) ⇔ r⁸=r² ∧ 8α = 2kπ ⇔

	2kπ
⇔ (r = 1 ⋁ r=0) oraz α=		, k=0,1,2,3,4,5,6,7
	8

	2kπ		2kπ
Odp: z=0 ⋁z=cos		+ i sin		, k=0,...,7
	8		8

Mila: dokończenie 21:31 z⁴=|z| z=0 lub z=1 lub z=−1 lub z=i lub z=−i w pamięci obliczyłam lub z⁴=−|z| rozpisać ,z=x+iy ale w rachunkach możesz się pogubić.

	1		1
x=		i y=
	√2		√2

lub

	1		1
x=−		i y=
	√2		√2

lub

	1		1
x=−		i y=−
	√2		√2

lub

	1		1
x=−		i y=
	√2		√2

Bardziej ekonomiczny sposób Hurwitza . Można też wykorzystać postac wykładniczą liczby zespolonej.

Niko: W jaki sposób wykorzystać postać wykładniczą ?

kerajs: r⁷e^i7α=re^{−i(α+k2π)} r⁷=r ⋀ 7α=−α+k2π

	kπ
r=0 ∨ ( r=1 ⋀ α=		)
	4