Dowód ze zbiorem potęgowym
farquad: Hej
Mam dowieść, że gdy X i Y są zbiorami, to dla dowolnego zbioru U zachodzi równoważność:
U∊ P(X−Y) wtedy i tylko wtedy, gdy U∊P(X)−P(Y) oraz U∩Y=∅
skoro widzę wtedy i tylko wtedy, to próbowałam udowodnić implikacje w dwie strony, ale nie
bardzo mi to wychodzi, na zajęciach braliśmy jakieś x należące do jednej ze stron i jakoś
przechodziliśmy dalej, ale w moim 'dowodzie' to x jest wydawałoby się zbędne:
⇒
załóżmy, że U∊ P(X−Y)
niech x∊U
wiadomo z definicji zbioru potęgowego, że gdy U∊ P(X−Y), to U⊆X−Y, a więc jeśli x∊U to x∊X−Y
skoro x∊X−Y, to x∊X oraz x∉Y
i dalej pewnie trzeba jakoś wrócić do zbiorów potęgowych, ale rozdzielonych... tylko jak
?