funkcja wykładnicza-zadanie z nowego zbioru kochanieńka : Zbadaj liczbę rozwiązań w zależności od wartości parametru m m∊ℛ 4*2^|x−1|=m

Kamcio :): najlepiej narysuj sobie funkcję f(x)=4*2^|x−1| i sprawdź ile jest punktów przecięcia prostej y=m z wykresem y=f(x) dla danych wartości parametru m.

kochanieńka : a jak ją narysować ?

kochanieńka : opuszczając wartość ?

Kamcio :): a wiesz jak wygląda funkcja 2^x?

kochanieńka : tak

Kamcio :): f(x)=4*2^|x−1|=2²*2^|x−1|=2^|x−1|+2 najpierw przesuwasz funkcję y₁=2^x o wektor [−2,0], powstaje ci funkcja y₂=2^x+2 teraz nakładasz moduł na x (odbijasz część znajdującą się w pierwszej i czwartej ćwiartce względem osi OY), powstaje ci wykres funkcji y₃=2^|x|+2 teraz przesuwasz wykres funkcji y₃ o wektor [1,0] i masz wykres funkcji f(x)

Mila: Przekształcamy równanie: 4*2^|x−1|=m /:4

	m
2|x−1|=
	4

Rysujesz wykres f(x)=2^|x−1| y=2^x→y=2^|x|→T[1,0]→f(x)=2^|x−1| 1)

m
	<1⇔m<4 brak rozwiązań
4

2)

m
	=1⇔m=4 jedno rozwiązanie
4

3)

m
	>1⇔m>4 dwa rozwiązania
4

kochanieńka : o teraz wszystko jasne, bardzo serdecznie dziękuję (tak to jest jak humanista porywa się na rozszerzanie matematyki ) mam jeszcze jedno pytanie: dane są funkcje f₁(x)=5^2x+2^2x oraz f₂(x)=5^x−4+2^x+2 określone w zbiorze liczb rzeczywistych. Rozwiąż nierówność f₂(x+2)≥f₁(x/2)

Mila: f₂(x+2)=5^x+2−4+2^x+2+2=5^x−2+2^x+4

	x
f1(		)=52*x2+22*x2=5x+2x
	2

5^x−2+2^x+4≥5^x+2^x spróbuj poradzić sobie.

kochanieńka : żeby porównać funkcję muszę mieć albo takie same wykładniki albo podstawy ... jak przerzucę piątki na jedną, dwójki na drugą to mi coś da ?

Mila: Pomyśl, trochę, próbuj, jeśli nie wymyślisz, to napiszę.

kochanieńka : oki ps mogę się zapytać czy jesteś w liceum czy na studiach ?

Asay: Gimnazjum hehe

kochanieńka : @Mila jeśli jesteś w gim to chyba jesteś geniuszem ps nie wymyśliłam, pomocy

Mila: Asay, żartuje i zaraz poda Ci swój szybszy sposób rozwiązania. Możesz dalej :tak 5^x*5⁻²−5^x≥2^x−2^x*2⁴

	1
5x*(		−1)≥2x*(1−16)
	25

	−24		−24
5x*		≥2x*(−15) /:(		)
	25		25

	125
5x≤2x*		/:2x
	8

	5		5
(		)x≤(		)3 ⇔x≤3
	2		2

5-latek: Mila Pozdrawiam i chodzi juz do 1LO

kochanieńka : dziękuję Mila <3

Mila: