Znajdź wzór funkcji odwrotnej do danej. gierek: Znajdź wzór funkcji odwrotnej do danej:

	⎧	3x=1 dla x∊R−{1,2}
g(x) =	⎨	7 dla x=1
	⎩	4 dla x=2

i podaj uzasadnienie że g(x) jest bijekcją. Narysuj wykresy tych funkcji w jednym układzie.

PW: Zapewne w pierwszym wierszu definicji miało być g(x) = 3x+1 ?

fifek: tak g(x) =3x+1

gierek: rozwiąze to ktoś? bo mi to za bardzo nie wychodzi

gierek: odwrotna zrobiona tylko uzasadnienie i rysunek

PW: Funkcja f(x) = 3x + 1 , x∊R\{1, 2} jest funkcją "kawałkami liniową" ( z dziedziny funkcji liniowej wyrzucono po prostu 2 punkty). Jest więc niewątpliwie różnowartościowa (można się powołać na znane własności funkcji liniowej). Pozostałe część definicji funkcji g została tak sprytnie skonstruowana, że g(1) = 7 i g(2) = 4. Są to te wartości, które przyjmowałaby funkcja f, gdyby była określona na całej osi: f(1) = 4 i f(2) = 7 (wartości zostały zamienione, ale na pewno nie pokrywają się z żadną wartością funkcji f, która właśnie tych wartości nie osiąga). Różnowartościowość jest zatem udowodniona − trochę to opowiadanie matematyki, ale sensowne − kto nie wierzy, niech pisze uzasadnienia typu g(x₁) = g(x₂) ⇔ ..., ale chyba nie trzeba.

gierek: ale funkcja odrotna to będzie g⁻1 (x)=x/3 − 1/3 ?

gierek: i jakby rysunek jeszcze był bo nie czaje tego

PW: y = 3x + 1 (ale tylko dla x różnych od 1 i róznych od 2) y−1 = 3x

	1		1
x =		y −		,
	3		3

czyli funkcja odwrotna jest określona wzorem

	1		1
g−1(y) =		y −		, y∊R\{4, 7}
	3		3

g⁻¹(7) = 1 g⁻¹(4) = 2.

gierek: albo ja nie rozumie albo ty sie pomyliłeś przy g(7) i g(4), wyniki niepowinny być odrotnie?

PW: Napis "g(x) = 7 dla x =1" oznacza g(1) = 7, nie pomyliłem się.

gierek: aaa myślałe ze do odwrotnej podstawiałeś

gierek: czyli bijekcja tutaj nie zachodzi?