suma Paulina: Korzystając z e wzoru dwumianu Newtona obliczyć sumy n

	n k
∑

k=0

Hurwitz: ...= (1+1)ⁿ= 2ⁿ

Paulina: ?

niepewna: pomyśl i rozwiąż, sprawdzimy

Paulina: Jak bym wiedziała, to bym Wam głowy nie zawracała.

ICSP: kolejna wskazówka

n k		n k		n k
	=		* 1 * 1 =		* 1k * 1n−k

Mila: Masz obliczyć sumę:

n 0		n 1		n 2		n n−1		n n
	+		+		+....+		+		− suma wszystkich podzbiorów

zbioru n− elementowego, wiadomo ,że jest równa 2ⁿ. Rozważ dwumian Newtona:

	n 0		n 1		n n
(a+b)n=		an b0+		an−1b1+.....+		a0bn

Przyjmij, że a=1 i b=1

	n 0		n 1		n 2		n n−1		n n
(1+1)n=		+		+		+....+		+		⇔

n 0		n 1		n 2		n n−1		n n
	+		+		+....+		+		=2n

Zosia: Może mi ktoś napisać po kolei jak to rozwiązać? Udowodnij, że dla dowolnych n, k naturalnych:

	n k
∑2k		=3n

k=0

Godzio:

n k		n k
	2k =		2k * 1n − k dalej patrz wyżej.