relacja claudia : Proszę o udowodnienie, czy ta relacja: S⊂ N+ x N+, (x,y)∊S ⇔3|(x−y) jest symetryczna/ przechodnia/ antysymetryczna, spójna? Z góry dziękuję za pomoc

WueR: Pokaze dla przykladu symetrycznosc. Niech 3|(x − y), tzn. istnieje liczba calkowita a taka, ze x − y = 3a. Wtedy: y − x = − (x − y) = −3k = 3(−a), czyli istnieje liczba calkowita b taka, ze y − x = 3b (b = −a), zatem 3|(y − x).

Janek191: @WueR Czy x − y i y − x nie muszą należeć do ℕ⁺ ?

PW: @Janek191, chyba nie, relacja to podzbiór iloczynu kartezjańskiego, ale jej określenie za pomocą jakiegoś działania odbywa się "poza N₊". To przy działaniach dwuargumentowych określonych na iloczynie kartezjańskim A×A wymaga się, aby wynik działania należał do "nośnika" A.