Nierówność wykładnicza, sfera w sześcianie maćko_z_bogdańca: Zad. 1 Niech p będzie dowolną liczbą pierwszą. Udowodnij, że reszta z dzielenia liczby p przez 30 nie jest liczba złożoną. Zad. 2 Na ile sposobów można zbiór {1, 2, . . . , n}, gdzie n ≥3, podzielić na trzy niepuste podzbiory? Zad. 3 W sześcianie o krawędzi długości a zawarte są dwie sfery zewnętrznie styczne, przy czym ich środki leżą na przekątnej sześcianu i każda z nich jest styczna przynajmniej do trzech ścian sześcianu. Oblicz promienie tych sfer, dla których suma ich pól powierzchni jest: a) największa, b) najmniejsza. Zad. 4 Dla jakich wartości parametru m nierówność (m² − 1) · 25x − 2(m − 1) · 5x + 2 > 0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywista x? Wiem, że dla m=1 lub m=−1 nierówność jest spełniona dla każdego x. Nie wiem, jak to zrobić dla funkcji kwadratowej. Potrzebuję tych zadań na jutro

Kacper: Niech nikt tego nie liczy, bo to zadania konkursowe!

maćko_z_bogdańca: nie są to zadania konkursowe. mam to zrobić jako pracę domową.

ICSP: http://www.diament.agh.edu.pl/images/zadania/aktualne/matematyka_I_2014_2015.pdf

maćko_z_bogdańca: może tak to wygląda ale nauczyciel kazał obowiązkowo zrobić to jako pracę domową

Kacper: Sam nie potrafi

Kacper: Dostaniesz rozwiązania 25 października.

maćko_z_bogdańca: dobra, spróbuje sam zrobić. Zależy mi tylko na tym zad. 1 i 2. Wiem, że można by skorzystać z silni ale nie wiem jak

3Silnia&6: Zbiory maja byc niepuste, wiec wloz po 1 elemencie do kazdego na poczatek.

maćko_z_bogdańca: W przypadku n=3 jest jeden sposób

PW: maćko₋z₋bogdańca chodzi do szkoły dla geniuszy, że tak "zadają jako pracę domową"?