szybkie zadanko Frost: Dla jakich wartości parametru mnierówność (m² − 1) · 25^x − 2(m − 1) · 5^x + 2 > 0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywista x?

Frost: Zamieniamy 25^x na 5²x podstawiamy t za 5^x sprawdzamy wcześniej co się dzieje, jezeli mamy funkcje stałą lub liniową a dla kwadratowej robimy Δ<0 a>0 i to jest jeden przypadek ale podobno są jeszcze inne....

J : Dla m = 1 ... równanie jest spełnione dla każdego x Dla m = − 1 .. równanie jest spełnione tylko dla niektórych x Dla m ≠ 1 i m ≠ − 1 ... podstaw 5^x = t i warunek: m² −1 > 0 oraz Δ < 0

J : .... sprostowanie ... dla m = − 1 ... też jest spełnione dla każdego x ...

Frost: To wszystko co podałeś wiem, lecz sorka mówi, że są jeszcze inne rozwiązania.

J : ... no tak, jeszcze trzeba rozpatrzyć m = 0 .... −t² +2t + 2 > 0

Frost: czemu m=0?

Frost: Ok wiem już czemu.

Frost: nadal mi coś nie pasuje, to zadanie jest za proste jak tak się rozwiązuje, musi być w nim gdzieś haczyk

J : ...pospieszyłem się ... nie ma potrzeby badać m = 0 ... i nie mam pomysłu na inne przypadki ..

J : .... pomijając skrajne przypadki: m = 1 lub m = − 1 .... musimy mieć: a > 0 i Δ < 0 ...

Frost: Tak, to wiedziałem od dawna na razie chce sprawdzić jak wykres zachowa się gdy Δ>0 i Δ=0. Nie wiem czy czasem dla tych przypadków nie wyjdą rozwiązania. zwykły wykres 5^x jest ograniczony ( nie wiem czy to dobre słowo ale ma asymptote x=0) coś trzeba pokombinować.

Kacper: Jest wiele przypadków

Frost: Masz jakiś pomysł? Trzeba chyba narysować różne położenia funkcji kwadratowej w I i IV ćwiartce bo tam wartości są dodatnie

Kacper: Jak sobie obiad zrobię to napiszę

Frost: Hah dzięki dzięki, ja byłem 2 tygodnie na obozie sportowym, wracam do szkoły a sorka od matmy mówi, że pisze konkurs o diamentowy indeks agh z matematyki, siadłem do zadań wczoraj wieczorem, zrobiłem 4 zadania na 7 zostały mi 3, obecnie wyznaczam proste styczne do okręgu przechodzące przez punkt M a potem musze równanie krzywej którą jest zbiór wszystkich środków cięciw. Myślę, że mam pomysł jak zrobić to zadanie lecz nie mam jak sprawdzić

Kacper: Masz może odpowiedź do tego zadania?

Frost: Niestety nie mam

Frost: Musze do 22 zrobić te 3 zadanka, będzie ciężko

Frost: Okey zaraz na spokojnie zobaczę aby skończe zadanie z okręgiem. Gdybym podał treść i potem swoje rozwiązania sprawdziłbyś czy są dobre?

Kacper: To zadanie powyżej wcale nie należy do łatwych. Sporo liczenia i łatwo zgubić niektóre przypadki. Tak wysoki poziom macie?

Frost: w III i IV sytuacji mogę z wzorów Viete'a skorzystać? tzn bardziej w IV, t1*t2>0 i t1+t2>0 ? Te zadania są na konkurs, jest to pierwszy etap który rozwiązuje się w domu więc są one dość trudne. Z kolei drugi i trzeci (ostatni) etap są już łatwiejsze od pierwszego ponieważ na rozwiązanie zadania ma się określony czas. Podrzucam Ci kolejne zadanie: Wyznacz równania stycznych do okręgu x²+y²+4x+3=0 poprowadzonych z punktu M = (1,0) Jaką krzywą stanowi zbiór wszystkich środków cięciw tego okręgu wyznaczonych przez proste przechodzące przez punkt M ? Napisz jej równanie. Prawie zrobiłem to zadanie, muszę aby napisać równanie, zobaczymy czy wyjdzie mi dobre jak porównamy wyniki. Teraz ja muszę zjeść

Kacper: Skoro to konkurs, to niestety ale nie pomogę. To nie fair wobec innych, jeśli dam ci gotowca. Kurcze niedawno sam przeglądałem ten konkurs AGH i widziałem to zadanie

Frost: a wyniki sprawdzić możesz?

Kacper: Tylko odpowiedzi. Mogę powiedzieć czy tak czy nie.

Frost: Okey, aby dokończę to zadanie i napiszę co mi wyszło.

Frost: proste styczne do tego okręgu wyszły mi:

	1		1
y=		*√2x−		*√2 lub
	4		4

	1		1
y=−		*√2x+		*√2
	4		4

ta część jest dobrze?

Kacper: O kurcze pierwiastki? Nie mam czasu na liczenie tego. Może ktoś inny pomoże.

Frost: Okey, ale to akurat według mnie jest proste i szybkie liczenie, 5 minut. Druga cześć jest trudniejsza jak nie ma się pomysłu.