Rozwiąż równanie Olka: Rozwiąż równanie :

1		1		2
	+		=
x2−2x−3		x2−3x−4		x2−4x

J : .... musisz sprowadzić do wspólnego mianownika ... ..... najpierw spróbuj mianowniki rozłożyć na czynniki...

Olka: no tak . rozłożyć na czynniki .. ale jakim sposobem . bo nie nie wychodzi prawidłowo

Olka: bo ja probuje tym aby wylączyć wspolny czynnik przed nawias . ale sie nie da

J : policz Δ , potem x₁ i x₂ ..... albo: x² − 2x − 3 = x² − 3x + x − 3 = x(x−3) + 1(x−3) = (x−3)(x+1) ... spróbuj drugi ....

Olka: x²−2x−3=0 Δ= .... Δ=16 x1 =... x1= −2 x2=... x2=3 x²−3x−4=0 Δ=...25 x1=... x1=−1 x2=... x2=4 dobrze ? no i co dalejj ?

Olka: czy z x²−4x tez musze obliczyćΔ?

J :

1		1		1
	+		=		⇔
(x+1)(x−3)		(x+1)(x−4)		x(x−4)

x−4 + x −3		1		2x−7		1
	=		⇔		=
(x+1)(x−4)		x(x−4)		(x+1)(x−4)		x(x−4)

.. ponieważ musimy założyć,że x − 4 ≠ 0 ... więc możemy obustronnie pomnożyc przez x − 4 ..

	2x−7		1
⇔		=		... i pomnóz na krzyz..
	(x+1)		x

J :

	2
.... z prawej strony w liczniku oczywiście jest 2: ...		..
	x

Olka: ja nie wiem skad ty to wszystko wyliczyłaś/łęś. bo wg nie wiem skąd jest

	x−4+x−3
	(x+1)(x−4)

J : ..... sorry ... to jest źle... z lewej strony wspólny mianownik to: (x+1)(x−3)(x−4) ,

	(x−4) + (x−3)
a więc lewa strona to :		..... i teraz mnożymy obie strony
	(x+1)(x−3)(x−4)

przez x−4 ..

Olka: ale dlaczego pomnozyc przez x−4 ? sory ale nie byłam na tym zjeździe co bym ten temat bo byłam z dzieckiem w szpitalu i kompletnie nic nie rozumiem . dlatego prosiłabym o wyrozumiałość

J : Jak pomnozymy obustronnie przez x − 4 , to "w mianownikach z obu stron "zniknie" (x−4) ..

	2x−7		2
i dostaniemy:		=		..
	(x+1)(x−3)		x

Olka: wiem skąd wziełaś/łeś mianownik ale nie wiem skąd jest licznik (x−4)+(x−3)

J :

1		(x−4)
	=		... bo sprowadzamy do wspólnego mianownika ..
(x+1)(x−3)		(x+1)(x−3)x−4)

Olka:

	1		1		1
zrozumiałam wszystko jak narazie do tego :		+		=		a
	(x+1)(x−3)		(x+1)(x−4)		x(x−4)

dalej nic nie wiem skąd sie to wszystko wzieło . bo według mnie to powinno być

	1		1		(x−4)+(x−3)
		=		a nie
	(x+1)(x−3)(x−4)		x(x−4)		(x+1)(x−3)(x−4)

J :

	1		1
... to źle myślisz ... popatrz sprowadzamy do wspónego mianownika :		+		=
	a		b

b		a		a + b
	+		=
a*b		a*b		a*b

Olka: czyli :

	(x−3)		(x+1)		(x+1)+(x−3)
		+		=
	(x+1)(x−3)		(x+1)(x−3)		(x+1)(x−3)

J :

	1		1
.. to co napisałaś , to sprowadzenie do wspólnego mianownika:		+		...,
	x+1		x−3

a w zadaniu jest coś innego ..

Olka:

	(x−3)(x+1)
aa zgubiłam w mianowniku x−4 czyli powinno być		. można
	(x+1)(x−3)(x−4)

skrócić (x−3) i (x+1) ? czy nie

J :

	1
... jak skrócisz, to dostaniesz:		..... ale wróć do zadania..
	x−4

	1		1
Masz:		+		... i to sprowadź do wspólnego minoawnika...
	(x+1)(x−3)		(x+1)(x−4)

Olka:

1		(x−4)		1
	*		+		?
(x+1)(x−3)		(x−4)		(x+1)(x−4)

Olka:

	(x−4)+1
czyli		?
	(x+1)(x−4)

J : ..częściowo ... licznik pierwszego ułamka pomnożyłaś przez : (x−4) ... dobrze, ale teraz licznik drugiego ułamka musisz pomnozyć przez: (x−3) ... , bo wspólnym mianownikem jest: (x+1)(x−3)(x−4)

J :

	1		1		c		b		c + b
..zobacz:		+		=		+		=		..
	a*b		a*c		a*b*c		a*b*c		a*b*c

tutaj mamy: a =(x+1) , b = (x−3) , c = (x−4)

Olka: to :

1		(x−4)		1		(x−3)
	*		+		*
(x+1)(x−3)		(x−4)		(x+1)(x−4)		(x−3)

	(x−4)+(x−3)
=
	(x+1)(x−4)(x−3)

J : .... i licznik = 2x − 7 .... licz dalej..(post 9:51)

Olka: ale czemu jest licznik 2x−7 ?

J : (x−4) + (x − 3) = x + x −4 − 3 = 2x − 7

Olka: okk .

	2x−7		2
no to mamy		i co dalejj ? bo ty napisałeś/aś		tylko nie wiem czemu .
	(x+1)(x−3)		x

J :

	2x−7		2
dochodzimy do:		=		.... pozbyliśmy się z obu stron wyrażenia (x−4),
	(x+1)(x−3)		x

mnożąc obie strony równania przez : (x−4) ... teraz wymnóż to na krzyż..

Olka:

	2
ale skąd mamy to		... bo pomnozyć mamy 2x−7*x=(x+1)(x−3)*2 ?
	x

J :

	2
skup się ... z prawej strony równania mieliśmy :		... jak pomnozymy przez (x−4) ,
	x(x−4)

	2
to otrzymamy:
	x

Olka:

	1
mieliśmy
	x(x−4)

J : ... 2 ... ja się pomyliłem ... popatrz na zadanie..

Olka: takk takk . racja

Olka: czyli mnożymy na krzyż 2x−7*x=(x+1)(x−3)*2 ?

J : ..tak .. tylko uważaj .. weź 2x − 7 w nawias...(2x−7)*x = 2(x+1)(x−3)

Olka: =2x²−7x+(x²+2)(2x−6)

Olka: sorkka . po −7x ma być = a nie +

Olka: zle tam napisałam .. jeszcze raz

J : ..... 2x² − 7x = 2(x² −3x +x −3) ⇔ 2x² − 7x = 2x² − 4x − 6 ⇔ −7x = −4x − 6 ⇔ −3x = −6 ⇔ x = 2...koniec zadania

Olka: x*(x−7)=2*(x+1)(x−3) ⇒2x²−7x= (2x+2)(2x−6)

J : ..prawa strona żle ... wymnóż najpierw nawias przez nawias ... potem pomnóż przez 2 .. lub ... 2(x+1)(x−3) = (2x +2)(x −3) ...Ty pomnozyłaś dwukrotnie przez 2..

Olka: ej a moge ci napisać całe zadanie od początku i mi to sprawdzisz ?

Olka: juz wiemm wiemm . rozumiem juz do koncaa .

J : ...pisz..

Olka: rozkładamy mianowniki na czynniki ⇒x²−2x−3=x²−3x+x−3=x(x−3)+1(x−3) (x−3)(x+1) ⇒X²−3x−4=x²−4x+x−4=x(x+1)−4(x+1) (x+1)(x−4) ⇒x²−4x=x(x−4)

	1		1		2
⇒		+		=
	(x+1)(x−3)		(x+1)(x−4)		x(x−4)

sprowadzamy do wspólnego mianownika

	1		(x−4)		1		(x−3)		2
⇒		*		+		*
	(x+1)(x−3)		(x−4)		(x+1)(x−4)		(x−3)		x(x−4)

	(x−4)+(x−3)		2
⇒		=
	(x+1)(x−4)(x−3)		x(x−4)

[ (x−4)+(x−3)=x+x−4−3=2x−7 ]

	(x−4)+(x−3)		2
⇒		=		/:(x−4)
	(x+1)(x−4)(x−3)		x(x−4)

	2x−7		2
⇒		=
	(x+1)(x−3)		x

⇒x*(2x−7)=2*((x+1)(x−3)) ⇒2x²−7x= 2*(x²−3x+x−3) ⇒2x²−7x=2x²−6x+2x−6 ⇒2x²−7x=2x²−4x−6 ⇒−7x=−4−6 ⇒−3x=−6/:(−3) ⇒x=2

J : .... 12 linijka od dołu ... znak = przed ostatnim ułamkiem ... .... 9 linijka od dołu ...mnożymy przez (x−4) , a nie dzielimy.. .....3 linijka od dołu ..−7x = −4x − 6

Olka: Ok okk . poprawięę Bardzo dziękuje za cierpliwość. Nie wiem jak sie odwdzięczyć ..( może kiedyś kawa ) PS. W życiu nie rozwiązywałam jednego zadanie tyle czasu . . Naprawdę DZIĘKUJĘ PIĘKNIE

J : .... nastepne już z pewnością rozwiążesz dużo szybciej ...