Rozkład na ułamki proste bezendu: Rozkład na ułamki proste

	2
a)
	(x−1)(x−2)(x−3)

A		B		C
	+		+
x−1		x−2		x−3

Jak dokończyć ?

loll: Sprowadź wszystko do wspólnego mianownika i z tego wyjdą 3 równania. 6A+3B+2c=2 A+b+c=0 −5A−4B−3C=0

J : ..2 linijka do wspólnego mianownika .... i porównywanie współczynników w licznikach...

Kacper: można tak

	2
A=		|x=1 =1
	(x−2)(x−3)

	2
B=		|x=2=−2
	(x−1)(x−3)

	2
C=		|x=3=1
	(x−1)(x−2)

2		1		2		1
	=		−		+
(x−1)(x−2)(x−3)		x−1		x−2		x−3

bezendu: Wyszło mi takie coś ? 2=(A+B+C)x²+(−5A−4B−C)x+(6A+3B+2C) A+B+C=0 5A+4B+C=0 6A+3B+2C=2

bezendu: I teraz mam paskudny układ do rozwiązania. Mogę bez Cramera jakoś szybko to obliczyć ?

Asay: metoda podstawiania. Gimnazjum kłania się

Kacper: Wyznacz z jednego równania niewiadomą i wstaw do pozostałych. Dostaniesz układ 2x2.

razor: to jest sposób, jak mawia mój ćwiczeniowiec "dla studentów którzy lubią sobie utrudniać życie"

2		A		B		C
	=		+		+		|*(x−1)(x−2)(x−3)
(x−1)(x−2)(x−3)		x−1		x−2		x−3

2 = A(x−2)(x−3)+B(x−1)(x−3)+C(x−1)(x−2) dla x = 1 → A(−1)(−2) = 2 → 2A = 2 → A = 1 dla x = 2 → −B = 2 → B = −2 dla x = 3 → 2C = 2 → C = 1

Mila:

	A*(x−2)*(x−3)+B*(x−1)*(x−3)+C*(x−1)*(x−2)
=
	(x−1)*(x−2)*(x−3)

porównanie liczników : A*(x−2)*(x−3)+B*(x−1)*(x−3)+C*(x−1)*(x−2)=2 Najłatwiej tak: x=2 wtedy: L=A*0+B*((2−1)*(2−3)+C*0=B*(−1)=2⇔B=−2 x=3 wtedy: L=A*0+B*0+C*(3−1)*(3−2)=2*C=2⇔C=1 x=1 L=A*(1−2)*(1−3)+0+0=2⇔2A=2⇔A=1

bezendu: razor genialny sposób ! Dziękuję za pomoc

bezendu: A taki przykład

16i
	?
z4+4

razor: z⁴+4 = (z²+2)² − 4z² = (z²−2z+2)(z²+2z+2) − rozkładaj dalej

bezendu: Ok, wyszło poprawnie. Z resztą już sobie poradzę.

razor: bezendu w jakiej kolejności przerabiacie działy na matematyce?

Saizou : razor na jakim ty kierunku jesteś, bo już się jakiś czas zastanawiam ?

razor: mechatronika/automatyka i robotyka (po 3 semestrze się wybiera) na PW

bezendu: Algebra−Zespolone, Wielomiany, Macierze i wyznaczniki , Układy równań liniowych , Geometria analityczna R3, Krzywe stożkowe. Teraz już robimy macierze Analiza− granice, pochodne, i dalej nie wiem co będzie

Saizou : to ambitnie

razor: hmm ja mam to wszystko upchnięte w jeden przedmiot MAT1 i analiza jest dopiero w 2 połowie semestru

bezendu: A ja mam analizę i algebrę. Drugi semestr analiza 2, matematyka i Rachunek Prawdo.