Obliczyć układ równań z logarytmem Mikołaj Liphardt: Te dwa to jest układ równań, nie wiem jak to złapać w klamrę... log₄x + log_y2 = 1 2^log_√2y = x⁴ Robiłem to zadanie, ale wyszło mi log₄x + log_x⁴4=1 i nie mam pojęcia co z tym dalej zrobić

J : Założenia... potem .....z drugiego : y² = x⁴

PW: Układ równań można zapisać jako koniunkcję f(x) = 1 ⋀ g(x) = x⁴ Czy w drugim równaniu lewa strona to 2^u, gdzie ^{u = log}_√2 ^y ?

PW: Ano już J się domyślił, i podał rozwiązanie.

Mikołaj Liphardt: Założenia mam, ale w zeszycie. Nie wiem czy jest sens je tu przepisywać. Chyba że coś źle zrozumiałem... Ja wiem, że y²=x⁴, stąd też mam to, co napisałem niżej, tj. log₄x + log_x⁴4=1 Próbowałem to zrobić w taki sposób: 1) Spierwiastkowałem podstawę i liczbę logarytmowaną drugiego logarytmu,tj. log_x⁴4 i teraz mam log_x²2 2) Korzystając z twierdzenia o zamianie podstaw logarytmów zamieniłem log₄x na ^log_xx_logx4, co dało mi ¹_logx4 3) Pomnożyłem obustronnie przez log_x4 i po powyciąganiu wszystkiego przed nawias wyszło mi 4(log_x²2)² = log_x4−x Nie wiem co dalej z tym zrobić. Nie prosze o rozwiązanie mi tego zadania, jak się mogło wydać z początku, ale o małą podpowiedź co zrobić z tym co mi wyszło.

PW: Z y² = x⁴ przy tych założeniach wynika y = x² i po obliczeniu logarytmu z obu stron log₄y = 2log₄x

	1
log4x =		log4y
	2

− po podstawieniu tego do pierwszego równania chyba rachunki będą łatwiejsze.

Mikołaj Liphardt: Wyszło, ślicznie dziękuję Mam rozumieć, że za bardzo zagmatwałem z tymi swoimi obliczeniami, tak?

PW: Tak, przyznaję bez bicia, że nawet nie miałem zapału, żeby to weryfikować. Raczej jeżeli tak rozwiązanie się gmatwa, to trzeba szukać innego pomysłu. Matematyka nauką ludzi leniwych.

pigor: ... o tak, tak święta prawda ... , sam do nich się zaliczam i ... właśnie dlatego ją tak lubię ...