trójkąt równoramienny kudłaty: Liczę na Waszą pomoc<załamka>. W trójkącie równoramiennym ABC (IACI = IBCI), dwusieczna AD ma długośc d, a miara kąta ADB wynosi α. Oblicz długośc promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Aza: Pomogę O −−− środek okręgu wpisanego w ten trójkąt r −−− długość promienia tego okregu IADI = IDFI= d W ΔABD : β+ 2β+α= 180^o => 3β= 180^o −α => β= 60^o −^α₃ i ze wzoru sinusów w ΔABD mamy:

	d		a		d*sinα
		=		... => a =
	sin2β		sinα		sin2β

z trójkąta prostokątnego EBO mamy:

	r		d*sinα*tgβ
tgβ=		=> r = a2*tgβ =
	a/2		2sin2β

więc: można jeszcze dokonać przekształceń:

	d*sinα *sinβ		d*sinα
r =		=
	2*2sinβ*cosβ*cosβ		4cos2β

po podstawieniu za β= 60^o −^α₃ Odp:

	d*sinα
r=
	4*cos2(60o − α3)