Nierówność z wartością bezględna FHA: Wyznacz zbiór A = { x ⊂ R : |x+2| − |2x−8 | < 0 (−∞,−2)<−2,4)<4,+∞) 1. −x−2 − (−2x + 8 ) < 10 ............... ⇒ x < 0 | OK

	4
2. −x − 2 −2x + 8 < < 10 ................ ⇒ x > −		| źle..
	3

3. x+2 −2x + 8 < 10 ................... ⇒ x > 0 | ok w odpowiedz jest tak:

	16
x < 20, x <		, x > 0
	3

co źle zrobilem.. póki co nie koncze zadania

5-latek: dla <−2,4) |x+2|= x+2 i |2x−8|= −(2x−8)=−2x+8= 8−2x wiec bedzie x+2−(8−2x)<0 licz dalej

Jolanta: W 2 X+2+2X−8< 10 3X<16 X <¹⁶_{3

FHA: tylko dlaczego 1. jest + a 2 minus skoro przedział <−2,4)

FHA: Proszę o wytlumaczenie, dawno mialem z tym styczność

5-latek: Bierzesz jakakolwiel liczbe z tego przedzialu (tylko nie krancowe np x= 1 to |x+2|= |1+2|= |3|=3 to co w module masz dodatnie wiec opuszcajac wartoscsc bezwzgledna nie zmieniasz znaku na przeciwny teraz |2x−8| to |2*1−8|=|−6|=−(−6) =6 to co w module jest ujemne wiec zgodnie z definicja wartosci bezwzglednej zmieniasz znak na przeciwny opuszczajac wartosc bezwzgledna . czy juz jest jasne ?

Jolanta: biorę liczbę 0 0+2>0 nie zmieniamy znaków 2*0−8 <0 zmieniamy znaki −(−2x+8) czyli 2x−8

FHA: https://www.youtube.com/watch?v=ZwM3WHNx_uk przypomniałem sobie

5-latek: Na naszym forum tez masz https://matematykaszkolna.pl/strona/1807.html

5-latek: Nalezy miec przed oczami zawsze definicje wartosci bezwzglednej

FHA: Tylko 1 problem: https://www.youtube.com/watch?v=ZwM3WHNx_uk 1. (−∞,−2), odczytuje wartosci 1. Zielona funkcja wartosci ujemne |x+2| 2. Czerwona dodatnie |2x−8| −x −2 −2x + 8 < 10 −3x < 4 .... co źle robie zgodnie z tym filmem?

Jolanta: przeczytaj co napisałam o 23.10

5-latek: Przeczytaj sobie jeszce raz to co napisalismy god 23:10 i pomysl czy to co jest na filmie jest OK

FHA: 5 latek, wiem o tej zamianie. Jeżeli ujemne to zmieniamy znaki, jeżeli dodanie to zostawiamy. Weźmy jego przykład.. |x+1| + |2 − x | = 5 wstawiam x=1 |1+1| = |2| = 2 |2−1| = |1| = 1 tylko zbytnio nie wiem co dalej ma to wspolnego z tym

FHA: chyba juz czaje

5-latek: Ja filmiku nie ogladalem bo nie mam takiej potrzeby beda takie przedzialy tutaj 1. (−oo, −1) 2<−1,2) 3. <2,oo) Dla x=1 to rozpatrujemy drugi przedzial wyszlo to co w module dodatnie wiec nasz rownaie w tym przedziale bedzie wygladac tak x+1+(2−x)=5 x+1−2+x=5 2x=5+1 2x+6 to x=3 wobec tego ze x=3 nie nalezy do tego przedzialu <−1,2) wiec w tym przedziale rownanie to nie ma rozwiazania Teraz napisz jak bedzie to wygladac w dwoch pozostalych przedzialach MOze najpierw w przedziale (−oo, −1)

FHA: To wracam do początku........ Wyznacz zbiór A = { x ⊂ R : |x+2| − |2x−8 | < 10 (−∞,−2)<−2,4)<4,+∞) 1. x = −3 |−3+2| = |−1| = 1 |−6−8| = |−14| = 14 x+2 −2x +8 < 10 −x < 0 x > 0 2. x = 1 |1+2| = |3| = 3 |2−8| = |−6| = 6 i wychodzi na to samo....

5-latek: Ja chyba zaraz przez Ciebie popelnie sepuku Wracamy do 1 przedzialu |x+2| = jak liczbe dostaniesz w module jesli wstawisz np za x=−50 ? Pisz tutaj

5-latek: |−50+2|=

FHA: |−50+2| = |−48| = 48

5-latek: To jest dobrze ale definicja wartosci bezwzglednej mowi tak |x|= −x dla x<0 czyli opuszcajac wartosc bezwzgledna zmieniamy znak na przeciwnyWiec majac taki zapis | |−48| =−(−48) To wobec tego |x+2|=−(x+2) =−x−2 dla kazdego x_sa z tego przedzialu Teraz napisz to samo dla |2x−8| gdzie x=−50 czyli nasza |2x−8| po opuszcazeniu wartosci bezwzglednej Pisz tutaj(zobacz co zrobilem

FHA: ik, juz rozumiem dz

FHA: https://www.youtube.com/watch?v=2vrHsWeKdXo

FHA: więc 1. odpada 2. odpada 3. odpada wiec rozwiazanie to R?

5-latek: To nie trzeba w sumie zadnych filmikow do tego |2x−8|= |2*(−50)−8|=|−108| ujemne wiec |2x−8|= −(2x−8)= −2x+8= 8−2x Wobec tego nasza nierownosc w tym przedziale bedzie wygladac tak −x−2−(8−2x)<10 −x−2−8+2x<10 x−10<10 x<20 czyli x nalezy (−oo,20) wiec nie caly ten przedzial bedzie rozwiazaniem tej nierownosci ale tylko (−oo.−2) bo taki rozpatrujemy przedzial Podobnie liczysz pozostale przedzialy

FHA: 1. odpada 2. odpada 3. odpada wiec rozwiazanie to R?

5-latek: Zeby tak stweirdzic ze odpada czy nie musisz te x_sy wyliczyc konktertnie 2 przedzial liczymy <−2.4) |x+2|= x+2 i |2x−8|= −(2x−8)= 8−2x nasza nierownosc w tym przedziale bedzie wygladac nastepujaco x+2−(8−2x)<10 x+2−8+2x<10

	16		1
3x<16 to x<		to x<5		wiec teraz mozemy stwierdzic ze caly przedzial <−2,4)
	3		3

jest rozwiazaniem tej nierownosci ale znowu tylko ten przedzial bierzemy pod uwage Teraz 3 przedzial <4.oo) |x+2|= x+2 |2x−8|= 2x−8| nasza nierownosc w tym przedziale bedzie taka x+2−2x−8<10 −x<16 to x>−16 Wiec znowu nie caly predzial x nalezy (−16,oo) nalezy do rozwiazania tej nierownosci w tym 3 przedziale tylko przedzial <4,oo) Wiec teraz mozesz stwierdzic ze rozwiazaniem tej nierownosci jest caly zbior R ale dopiero teraz

FHA: tak wiem

FHA: dziękuje 5−latek Niech Ci Pan Bóg w dzieciach wynagrodzi

5-latek: Dziekuje Wlasnie mam juz dorosle dwie corki

FHA: Możesz mi zadać inną nierówność tak do przecwiczenia ?

5-latek: Masz takie dwie nierownosci 1. |x+2|+3<4x+7−|x| 2. |4+x|−|x−3|<|2x−1|+x+12 3. Moze tez sprobujesz taka nierownosc rozwiazac (tylko sie jej nie przestrasz √(2x−4)²−|x|>1 w tej 3 skorzystaj z tego ze √x²= |x|

5-latek: Mozesz wrocic do nich potem (mialem pisac jutro a to juz jest poniedzialek