Układy równań z parametrem Metis: Sprawdźcie mnie. Zapis, obliczenia... 1) Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od wartości parametru a: □ax+3ay=3 □x+ay=a−2 W: |a 3a | |1 a | W=a²−3a W=a(a−3) Wx: |3 3a | |a−2 a | Wx= 3a−3a(a−2) Wx=3a(3−a) Wy: |a 3 | |1 a−2| Wy= a(a−2)−3 Przeprowadzam dyskusję: Jeżeli W≠0 to układ równań ma tylko jedno rozwiązanie, zatem: W≠0 ⇔ a(a−3)≠0 a≠0 a≠3 Tak więc jeśli a∊R−{0,3} to układ ma dokładnie jedno rozwiązanie. Badamy dwa pozostałe przypadki: 1) a=0 i 2) a=3 Przypadek nr 1) Jeśli a=0 , otrzymujemy: W=0 , Wx=3a(3−a)=0 , Wy=a(a−2)−3= 0−3, Wy=−3 W=0, Wx=0. Wy=−3 Zatem układ równań jest sprzeczny. Przypadek nr 2) Jeśli a=3, otrzymujemy: W=0, Wx=0, Wy= 0 Zatem układ równań jest nieoznaczony .

Metis: Nikt nie zerknie ?

Eta: ok

5-latek: No to ja sprawdzam Kareta kroli A Ty ?

Eta: Kolor w kiery

Metis: To jak już sprawdzacie to powiedzcie mi czy obowiązkowo muszę pisać dla każdego przypadku jaką postać przyjmuje wtedy układ równań

5-latek: Jestes lepsza

5-latek: Wedlug mnie nie musisz

Metis: A taki przykład: Dla jakich wartości parametru a rozwiązanie układu równań jest parą liczb o różnych znakach: ⬠ax−y=−2 ⬠x+ay=7 W: |a −1| |1 a| W=a²+1 Wx: |−2 −1| |7 a| Wx=−2a+7 Wy: |a −2| |1 7| Wy=7a+2 x>0 y<0 Czyli:

Wx
	> 0
W

Wy
	< 0
W

−2a+7
	> 0 /a2+1
a2+1

(−2a+7)(a²+1) >0

7a+2
	< 0 /a2+1
a2+1

(7a+2)(a²+1)< 0 Wynik wyjdzie dobry ale robię to chyba złym sposobem bo nierówności wielomianowych nie braliśmy jeszcze.

Mila:

	−2a+7
x=
	a2+1

	7a+2
y=
	a2+1

x i y mają być różnych znaków⇔x*y<0⇔

−2a+7		7a+2
	*		<0⇔
a2+1		a2+1

(−2a+7)*(7a+2)*(a²+1)²<0 ponieważ (a²+1)²>0 dla każdego a∊R, to możemy opuścić ten czynnik ( nie wpływa na zmianę znaku wyrażenia) ⇔ (−2a+7)*(7a+2)<0 parabola skierowana w dół

	7		2
a1=		, a2=−
	2		7

x*y<0 dla .........

Metis: Dziękuję serdecznie Milu. Właśnie pisałem że jednak wyniki w moim rozwiązaniu nie są zgodne z odpowiedziami. Po twoim rozwiązaniu wszystko się zgadza .

Eta:

Mila: Dobranoc