abc qwertyyy: Granica funkcji − pomocy, chcę zrozumieć jak to wygląda (zadania liczyć potrafię). Jeśli x dąży np. do 3 to znaczy, że on to 3 osiągnie czy nie?

qwertyyy: BUMP

PW: Nie musi, np.

	1
f(x) =
	x−3

nawet tego x=3 nie ma w dziedzinie (ale granicę dla x→3 można liczyć).

qwertyyy: acha, a jeśli osiągnie i wynik jest normalny (np. 3) to wtedy mamy granicę określoną? I granica to po prostu jakaś tam wartość funkcji?

PW: Granica funkcji w punkcie (patrz definicja) w ogóle nie wymaga interesowania się wartością funkcji w tym punkcie. Te dwie rzeczy są niezależne − funkcja: − może w ogóle nie być w x₀ określona, a mieć granicę − może mieć wartość, ale różną od granicy, − może nie mieć granicy, ale mieć wartość. Na wszystko powinieneś umieć pokazać przykłady.

b.: dla granicy np. w 3 wartość w 3 nie ma żadnego znaczenia i może jej nawet nie być (tj. 3 może być poza dziedziną, jak w przykładzie PW) np. funkcja f(x)=|sgn(x)| ma granicę w 0 (równą 1) i ma też wartość w 0 (równą 0) funkcja jest ciągła w x₀ <=> granica w x₀ jest równa wartości w x₀ Zadanie: Funkcja f:R−>R ma granicę 0 w każdym punkcie x₀∊R. Czy stąd wynika, że f=0 tożsamościowo na R?