Zadanie z ogolnych wiadomości o funkjcach mechanik: Witam. Bardzo prosilbym o pomoc w tym zadaniu. Fukncja f każdej liczbie calkowitej podporzadkowywuje reszte z dzielenia przez 8 jej kwadratu. a)Uzasadnij, ze jesli n jest liczba nieparzysta, to f(n)=1 b)Wyznacz ZWf c)Okresl liczbe miejsc zerowych tej funkcji w <0,80> Zaczalem robic podpunkt a) zapisalem nieparzysta liczbe n jako 2k+1, podnioslem to do kwadratu i wyszlo mi wyrazenie 4k²+4k+1 co mozna zapisac jako 4k(k+1)+1. No i wiemy, że k i k+1 to dwie kolejne liczby, więc jedna z nich jest parzysta. i w tym podpunkcie chcialem zapytać, czy to wystarczy jako dowod ze f(n)=1 ? Kolejnych podpunktow nie mam pojecia nawet jak zaczac, dlatego prosze o pomoc

Tadeusz:

	4k(k+1)+1		4*2*n+1
należałoby pokazać		=
	8		8

Tadeusz: b) ZWf to <−7,7> c) miejsca zerowe w tym przedziale to 0, 8, 16, 24 ... czyli jest ich ?

ICSP: b) Z_w = {0,1,4} c) Tylko kwadraty liczb podzielnych przez 8 dają resztę 0 przy dzieleniu przez 8.

Tadeusz: ... no tak ....przeoczyłem że to kwadraty dzielone przez 8 −:(

5-latek: ja to podchodze do takich zadan po staroswiecku czyli biore np x=0 0²=0 0:8=0 i r=0 czyli f(0)=0 x= 1 to 1²=1 1:8=0 i r=1 czyli f(1)=1 x=2 to 2²=4 4:8=0 i r=4 czyli f(2)=4 x=3 to 3²=9 9:8=1 i r=1 czyli f(3)=1 x=4 to 4²=16 16:8=2 i r=0 czyli f(4)=0 x=5 to 5²=25 25:8=3ir=1 czyli f(5)=1 x=6 to 6²=36 36:8= 4 i r=4 czli f(6)=4 x=7 to 7²=49 49:8= 6 i r=1 czyli f(7)=1 x=8 to 8²=64 64:8=8 i r=0 czyli f(8)=0 x=9 to 9²=81 81:8=10 i r=1 czyli f(9)=1 x=10 to 10²=100 100:8= 12 i r=4 czyli f(10)=4 Widzisz juz cos ? w druga stone bedzie to samo bo (−1)²=1 a dla 1 masz juz policzone to samo x=−2 to (−2)²=2 a dla x=2 masz juz policzone Widzisz tez zbior wartosci ?

Mila: b) Liczba naturalna dzielona przez 8 może dać resztę: r∊{0,1,2,3,4,5,6,7} Sprawdzamy jakie reszty otrzymamy dzieląc kwadraty liczb naturalnych odpowiednio: 1)dla reszty 0 liczba ma postać: 8k, k∊N (8k)²=64k², 8|64k²⇔ reszta 0 2) dla liczby naturalnej 8k+1 (8k+1)²=64k²+16k+1=8(8k²+2k)+1 reszta 1 3)(8k+2)²=64k²+32k+4 reszta 4 4) (8k+3)²=64k²+48k+9=(64k²+48k+8)+1⇔ reszta 1 5) (8k+4)²=64k²+64k+16 ⇔ reszta 0 6) (8k+5)²=..................................................reszta 1 7) (8k+6)²=........................................... 8) (8k+7)²= Zwf={0,1,4} c) miejsca zerowe dla liczb naturalnych podzielnych przez 4. a₁=0 a_n=80 r=4 80=0+(n−1)*4 dokończ