grupa osób - oblicz prawdopodobieństwo lo: Proszę o pomoc w rozwiązaniu. Grupę, w której jest 2n chłopców i 2n dziewczynek dzielimy na dwie grupy. Oblicz prawdopodobieństwo, że w każdej grupie liczba chłopców i dziewcząt jest taka sama.

PW: Mamy 4n osób, które dzielimy na 2 równoliczne grupy − każda po 2n osób. Tego się domyślam, nie ma takiego założenia w treści zadania, ale bez tego byłoby znacznie trudniejsze. Modelem matematycznym takiego podziału jest podział zbioru 4n−elementowego na dwa zbiory po 2n elementów. Podziałów takich jest

	1	4n 2n
|Ω| =			,
	2

Wynik bierze się stąd, że losujemy 2n elementów do jednej grupy (druga wyłania się automatycznie).Ponieważ jednak takie losowanie uwzględnia kolejność grup (raz może być wylosowana, a drugim razem − wyłoniona automatycznie), wynik należało podzielić przez 2. Losowania n spośród 2n chłopców (dziewcząt) można dokonać na

	2n n

sposobów. Liczba zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A − "grupa liczy n dziewcząt i n chłopców" jest zatem równa

	1	2n n		2n n
|A| =			·
	2

(druga grupa jest wyłaniana automatycznie i też spełnia warunki zadania). Formuła o zastosowaniu klasycznej definicji prawdoodobieństwa

	|A|
P(A) =
	|Ω|

(ale łba sobie nie dam uciąć, coś dzisiaj mam słaby dzień).

Eta: Dla PW ....... Pozdrawiam

lo: Dziękuję.

PW: Jabłko oznacza, że gdybyś była pierwsza, to zrobiłabyś podobnie? To mnie pociesza