uzasadnij ze dla dowolnych licz x i y prawdziwa jest nierówność fikimiki: 1.uzasadnij ze dla dowolnych licz x i y prawdziwa jest nierówność. 9x⁴ + y⁴ ≥12xy 2.uzasadnij ze dla kazdej liczby naturalnej n liczba: (n−1)n(n+1)(n+2)+1 jest dwadratem liczby naturalnej

ICSP: a wkład własny ?

fikimiki: myslalem nad tym. szukam wzorów skróconego mnożenia. pierwsze zad zle podałem tam do tego 9x⁴ + y⁴ jest jesczze +6

ICSP: W pierwszy skorzystaj z nierówności między średnią arytmetyczną i geometryczną dla 4 składników (6 = 3+3) W drugim wymnóż pierwszy nawias z czwartym oraz drugi z trzecim, następnie potraktuj n² + n jako jedną liczbę i myśl.

fikimiki: w zad nr jeden nie rozumiem o co chodzi. pierwsze slysze o tym. a drugie poszlo.

fikimiki: choc na pierwsze chyba sam juz wpadlem udowadniajac ze srednia arytm jest wieksza od geometr. dzieki wielkie

PW: Coś to pierwsze chyba źle przepisane, bo nierowność bywa fałszywa, np. dla

	1		1
x =		i y =
	√3		√2

mamy

	1
9x4+y4 = 1+		,
	4

natomiast

	12		12
12xy =		=
	√3√2		√6

	1
to nie jest liczba mniejsza od 1+		.
	4

Przykład zresztą zbyt wyszukany, wystarczy wziąć x=1 i y=1, żeby otrzymać zdanie fałszywe 10 ≥ 12.

fikimiki: przeczytaj komentarz. poprawiłem

PW: Aaaa... (czytam tylko treść zadania, żeby się nie sugerować poprzednikami, i nie zauważyłem poprawki).

pigor: ...; uzasadnij, że dla dowolnych liczb x i y prawdziwa jest nierówność. 9x⁴+y⁴+6 ≥12xy −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− np. tak 9x⁴+y⁴+6 ≥12xy ⇔ 9x⁴−6x²y²+y⁴ + 6x²y²−12xy+6 ≥0 ⇔ ⇔ (3x²)²−2*3x²y²+(y²)² + 6(x²y²−2xy+1) ≥0 ⇔ ⇔ (3x²+y²)² + 6(xy−1)² ≥0 ∀x,y∊R . .c.n.uzasadnić. ...

Eta: (3x²−y²)²+6(xy−1)²≥0

pigor: ... , no tak, jak zwykle; przepraszam i dzięki. ...