Bardzo proszę o pomoc w zadaniu - geometria analityczna - oblicz pole trójkąta A Cersei: Bardzo proszę o pomoc w zadaniu − geometria analityczna − oblicz pole trójkąta ABC o wierzchołkach A(−3,1), B(6,3), C(−1,6). Trójkąt został naniesiony na układ współrzędnych − jest to trójkąt prostokątny. Co dalej?

Metis: Ja bym to zrobił tak, ale niech ktoś potwierdzi czy dobrze Policz długości wszystkich wektorów , otrzymasz długości wszystkich boków tego trójkąta. Obliczysz odwód i podstawisz do wzoru Herona. Pewnie można to zrobić szybciej .

5-latek: Czesc Michal . Skoro to trojkat prostokatny to nie ma potrzeby liczenia pola ze wzoru Herona (za duzo liczenia

	1
Liczysz dlugosci przyprostokatnych i pole ze wzoru P=		a*b
	2

Metis: Dokładnie Zakładałem że to po prostu zwykły trójkąt, o którym nic nie wiemy . W tym przypadku można nakreślić i sprawdzić, ale co jeśli współrzędne wierzchołków nie były liczbami całkowitymi

Cersei: Mam podobne zadanie: oblicz pole trapezu ABCD o wierzchołkach A(−2, −3), B(6, −3), C(2,3), D(−2,3) Naniosłam trapez na układ współrzędnych, zaznaczyłam boki i wierzchołki. Obliczyłam bok a ze wzroru a = √(x2 − x1)² + (y2 − y1)². Bok a wynosi zatem 8. h=d(D, k) (odległość punktu D od prostej k) Z układu równań: A(−2, −3), B(6, −3) − prosta k przechodzi przez te dwa wierzchołki −3 = −2a + b / * (−1) −3 = 6a + b 3 = 2a − b −3 = 6a + b 0 = 8a a = 0 b = −3 y = x − 3 k: −x + y + 3 = 0 d(D, k) = I A_xo + B_yo + C I/√A² + B² d(D, k) = I 2 + 3 + 3 I/√1+1 = I8I/√2 = 4√2 P = a+b/2 * h Obliczam bok b z tego samego wzoru co bok a. Wychodzi 4. P = 8 + 4/2 * 4√2 = 6 * 4√2 = 24√2 I na takiej podstawie zrobić to poprzednie zadanie? O ile to zrobiłam dobrze, haha.

bezendu: Podstaw do wzoru na pole trójkąta jest taki wzór w tablicach.

5-latek: MIchal jesli to trojkat prostokatny to nie ma znaczenia jakie beda wspolrzedne wierzcholkow

	1		1
Pole takiego trojkata moze zapisac tak P=		a*b lub P=		b*a
	2		2

Jak tez slusznie zauwazyles wspolrzedne te nie musza byc liczbami calkowitymi (moze by np

	1		1
A(1		, 3		) ale jesli z obliczen wyjdzie trojkat prostokatny to jak napisalem nie
	2		3

ma to zzadnego znaczenia Natomiast jesli by wyszedl inny trojakt niz prostokatny to majac wspolrzedzne wierzcholkow(tez nie to zadnego znaczenia jakie beda wspolrzedne wierzcholkow) liczysz dlugosci bokow i widzisz na rysunku co mozesz zrobic albo mozesz policzyc wysokosc (jesli masz dane 3 wierzcholki ) i ten sam wzor albo liczysz dlugosc bokow i wzor Herona albo jesli masz dane dwa boki to liczysz kąt x miedzy tymi bokami i potem wzor P=a*b*sinx

5-latek: bezendu ma racje . Jest tez taki wzor w tablicach maturalnych

Cersei: Jestem w trakcie robienia. A co z przykładem z trapezem? Czy jest dobrze zrobiony?

5-latek: Narysowalem ten trapez w ukladzie wspolrzednnych Od razu zawazam ze to jest trapez prostokatny wiec nie muszse stosowac wzoru na odleglosc punktu od prostej ze wyliczyc wysokosc trapezu bo dlugosc boku AD jest jego wysokoscia Wiec tak 1, licze dlugosc boku AB 2. licze dlugosc boku CD Licze dlugosc boku AD Wszystko z jednego wzoru (tylko nalezalo wykonac ladny rysunek

	a+b
Pole =		* h i po sprawie
	2

AS: Dla uproszczenia przyjmuję trójkąt przesunięty o 3 j w górę M(0,1) , N(9,3) , P(2,6) Wtedy Pole trójkąta T równe jest piolu prostokąta pomniejszonego o pola trójkątów a,b i c MD = 9 − 0 = 9 , DN = 3 − 1 = 2 . Pa = 1/2*9*2 = 9 PE = 9 − 2 = 7 , EN = 6 − 3 = 3 , Pb = 1/2*7*3 = 21/2 FP = 2 − 0 = 2 , FM = 6 − 1 = 5 , Pc = 1/2*2*5 = 5 MD = 9 − 0 = 9 , DE = 6 − 1 = 5 , Ppr = 9*5 = 45 Pole szukanego trójkąta PT = 45 − 9 − 21/2 − 5 = 41/2

Cersei: No to się trochę rozpisałam. A czy wciąż mam dobrze?