oblicz granice ciągu Szymon: sin(π√n²+1)

	22n+1−3
	5−3*4n

Szymon: może jakieś podpowiedzi słowne

bezendu: Może napisz poprawnie ?

Hurwitz: Do pierwszego: czy sin nie powinien być w kwadracie?

Szymon: n→∞ bardziej poprawnie juz chyba sie nie da

Szymon: nie powinien być, jest dokładnie z ksiazki przepisane

Hurwitz: Jeszcze można coś dodać... "Proszę o pomoc" na przykład...

PW: 1. ciąg nie ma granicy. Potrafisz pokazać nieskończenie wiele wyrazów równych 0?

Hurwitz: Drugie jest bardzo typowe: licznik i mianownik podziel przez 4ⁿ.

Szymon: no prosze ale widze ze nikt nie ogarnie

Hurwitz: Do PW: wybacz, ale ciąg sin²(π√n²+1) ma jednak granicę...

Hurwitz: |sin (π√n²+1)|= |sin (π√n²+1 − πn)|=... Co to znaczy "widze ze nikt nie ogarnie"?

Szymon: ale tam nie ma sin²,

Hurwitz: OK. Oblicz wszystko tak jak zacząłem.... , tj. z modułem. Jak dojdziesz do odpowiedzi to stwierdzisz., że ten moduł to jednak ułatwił, a nie jest potrzebny.

Szymon: dobra dzięki a mozesz napisać jak bedzie wyglądać licznik kiedy podziele go przez 4 prosze

Szymon: przez 4ⁿ oczywiście

PW: Tak, Hurwitz, masz rację, coś mi się zdawało, a nie policzyłem.

Hurwitz: Ciąg dalszy z 18:16

	n2+1−n2		1
π√n2+1−πn=π		=π		→0
	√n2+1+n		√n2+1+n

stąd |sin(π√n²+1−πn)|→0 czyli sin(π√n²+1)→0

Hurwitz: Do drugiego:

	2*4n−3		3   2−   4n
...=		=
	5−3*4n		5   −3 4n

Szymon: dzięki a moze jeszcze coś mi podpodpowiesz do tego prosze: trzeba wyznaczyć granice ciągu o wyrazie ogólnym a_n:

	3nn
an=
	(n+1)n

Hurwitz:

nn		n+1		1
	= (		)−n= ((1+		)n)−1=...
(n+1)n		n		n

Wiesz co to e≈2,71828182875... ? Jeżeli nie, poczytaj a poznasz odpowiedź