zespolone Radek: Dla jakich liczb zespolonych zachodzi równość: Rez²=0 Re(x+yi)²=0 Re(x²+2xyi−y²)=0 x²−y²=0 (x−y)(x+y)=0 x=y lub x=−y O to chodzi ?

Mila: Tak. Np. z=(2,2)⇔ re(2+2i)²=re(4+4i−4)=re(0+4i)=0 To dla zrozumienia . To nie jest oczywiście dowód.

Radek: Mogę jeszcze Panią prosić o pomoc ?

Mila: Pisz.

Radek: Korzystając z interpretacji geometrycznej modułu różnicy liczb zespolonych narysuj zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki a) |z+1|=3

Student : To jest (x+1)² + y² = 9

Kris: przypomina coś?

Mila: To można zapisać tak: |z−(−1)|=3 Zbió wszystkich punktów , których odległość od punktu(−1,0) jest równa 3⇔ (x+1)²+y²=3² okrąg.

Radek: Dziękuję.

Radek: |2iz+6|≤4 2|iz+3|≤4 |xi−y+3|≤2

Mila: |(3−y)+xi|≤2 √(3−y)²+x²≤2 /² x²+(y−3)²≤2² Wnętrze koła z brzegiem, czyli okręgiem. II Można skorzystać z tego ,że i²=−1 ,|i|=1 i tak: |2iz+6|≤4⇔ |2iz−6i²|≤4 2*|i*(z−3i)|≤4 |i|*Iz−3i|≤2 |z−(0+3i)|≤2 wnętrze koła , S=(0,3) i r=2

Radek: Mam jeszcze jeden |z+1|+|z−i|=2

Mila: |z+1|+|z−i|=2 ⇔ |z−(−1)|+|z−i|=2 taki zapis oznacza , że suma odległości punktów od punktów : A(−1,0) i B(0,1) jest równa 2 . |AB|=√2<2 to będzie elipsa. Nie pamiętam wzorów , aby podać osie, może ktoś tu spojrzy to dopisze.

Radek: a to nie będzie symetralna ?

Mila: Nie. Powinieneś mieć podane na wykładzie, poczytaj. Przykład symetralnej: |z−1|=|z−(1+5i)| symetralna odcinka AB A=(1,0) ,B=(1,5)

Radek: Dobrze doczytam, dziękuję.