Wykazać, że ciąg jest rosnący roevs: Wykazać, że ciąg jest rosnący:

	1
an=(1+		)n
	n

===: ...chyba najłatwiej pokazać na jakiej krzywej układają się kolejne wyrazy ciągu dla n≥1

roevs: Chodzi mi raczej o dowód z definicji

ICSP:

	1
Skorzystać z nierówności Bernoulliego ( podstaw x = −		)
	n2

roevs: Niespecjalnie rozumiem. Czytam właśnie o nierówności Bernoulliego i rozumiem ogólny zamysł, ale nie wiem skąd nagle to x = −1/n²

Saizou : (1+x)ⁿ≥1+nx dla x>−1 i n∊N i podstawiasz

roevs: Dobrze, ale dlaczego x=−1/n² a nie x = 1/n ?

ICSP: Ponieważ wtedy wyjdzie Takie podstawienie załatwia nam zadanie.

roevs: "Ponieważ wtedy wyjdzie" No niespecjalnie wychwyciłem to rozwiązanie. Przede wszystkim, gdzie tą nierównością udowodniliśmy, że ciąg jest rosnący? A po drugie, skąd wartość x? Na chybił−trafił?

Saizou : albo inaczej: pokaż że a_n+1−a_n=

	1		1
(1+		)n+(1+		)n>0
	n+1		n

roevs: Między tymi dwoma nawiasami nie powinien być znak '−' ?

Saizou : powinien

roevs: W takim razie byłoby to zasadniczo proste, bo prawy nawias przerzucam na drugą stronę i obustronny pierwiastek n stopnia. Ale lewy nawias powinien być chyba do potęgi n+1, co komplikuje sprawę.

Saizou : powinno być:

	1		1
(1+		n+1−(1+		)n>0
	n+1)		n

i do dzieła, a prawa na potęgach znasz ?

roevs: Znam, znam. Tylko nie wiem które możnaby było tutaj zastosować. Robiłem tak:

	1		1		1
(1+		)n * (1+		) > (1+		)n
	n+1		n+1		n

I był to ślepy zaułek.

ICSP: Wracamy do mojego pomysłu ?

roevs: Chętnie Tylko naprawdę prosiłbym o jak najprostsze wytłumaczenie...

ICSP:

	1
(1 − U{1}{n2)n ≥ 1 −
	n

	1		1		1		1
(1 −		)n * (1 +		)n ≥ (1 −		) // : (1 −		)n > 0
	n		n		n		n

	1		1		1
(1 +		)n ≥ (1 −		) * (1 −		)−n
	n		n		n

Mamy :

	1		1		1		1
an = (1 +		)n ≥ (1 −		) * (1 −		)−n = (1 −		)−n + 1 =
	n		n		n		n

	n − 1		n		1
= (		)−(n+1) = (		)n−1 = (1 +		)n−1 = an−1
	n		n−1		n−1

stąd dostajemy : a_n ≥ a_n−1 − ciąg jest rosnący.