nierówność Sari: (x−1)√x+4<2−4x zał: x>=−4 Jak rozpisać założenia, przy kwadratowaniu nierówności, kiedy zmienić znak?

===: to za mało−

Saris: ? No wiem, że za mało. chodzi mi, że podnieść mogę do kwadratu tylko dla określonych założeń (jakich?) + czasami zmienić znak. Jak to się robi? Tego typu zadania.

Saris: bump

Saris: może to ktoś rozpisać i rozwiązać?

ICSP: Dobra, rozpiszę

ICSP: D : x ≥ − 4 : Wprowadzamy podstawienie : t = √x+4, wtedy x = t² − 4 i mamy : (t² − 4 − 1) * t < 2 − 4(t² − 4) t³ − 5t < 2 − 4t² + 16 t³ + 4t² − 5t − 18 < 0 (t+2)(t² + 2t − 9) < 0 (t+2)(t − √10 + 1)(t + √10 + 1) < 0 // : (t+2)(t + √10 + 1) > 0 (t + 1 − √10) < 0 t < √10 − 1 √x + 4 < √10 − 1 //² x + 4 < 11 − 2√10 x < 7 − 2√10 Ostatecznie −4 ≤ x < 7 − 2√10

Kacper: D=[−4,+∞) Możemy podnieść do kwadratu, kiedy obie strony nierówności są nieujemne. U nas tak będzie, gdy

	1
x−1≥0 i 2−4x≥0 ⇔x≥1 i x≤		⇔ x∊∅
	2

Otrzymaliśmy zatem, że obie strony nierówności nigdy nie będą nieujemne, czyli nie podnosimy do kwadratu, tylko rozpatrujemy przypadki. I x−1≥0 ⇒ x∊[1,+∞) Wtedy 2−4x<0 i nierówność nie jest prawdziwa (lewa strona nieujemna, a prawa ujemna)

	1
II x∊ [−4,		]
	2

Wtedy lewa strona jest ujemna a prawa nieujemna (nierówność spełniona)

	1
III x∊(		,1)
	2

Lewa strona ujemna i prawa strona ujemna. (x−1)√x+4<2−4x |² (x−1)²(x+4)>(2−4x)² Tutaj pojawia się problem z rozwiązaniem na poziomie LO.

	1
x∊(		,7−2√10)
	2

Ostatecznie dostajemy x∊[−4,[7−2√10) Mam nadzieję, że nie ma literówek.

Kacper: ICSP twój sposób zdecydowanie lepszy

ICSP:

Saris: Dzięki wielkie.