Zadanie ze zbiorem A Matematyka: Dany jest zbiór A = { x: x ⊂ R & |x| − |x+1| >0 1. Kiedy: x >0 ⇔ x > 0 x+1 > 0 ⇔ x > −1 x ⊂ (−1,+∞) −x − x−1 > 0 −2x > 1 | : (−2) x < −1/2 x ∊ (−∞, −1/2 ) 2. Kiedy: x < 0 x + 1 < 0 ⇔ x < −1 − x ⊂ (−∞,−1) −x+x+1 > 0 0 > −1 / sprzeczne 3. Kiedy: x ≥ 0 x +1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1 x ⊂ <0,+∞> x − x − 1 > 0 0 > 0 / sprzeczne 4. x ≤ 0 x +1 ≤ 0 ⇔ x ≤ −1 x ⊂ (−∞,−1> −x+x+1 > 0 0 > −1 /// sprzeczne więc wcyodzi ze zbior A jesr równy (−∞,−1/2) prosze o sprawdzenie, wykrycie bledow

pigor: ..., no to sprawdzam : |x|−|x+1|>0 ⇔ |x|>|x−1| /² ⇔ x²>(x−1)² ⇔ ⇔ x²>x²−2x+1 ⇔ 2x>1 ⇔ x>¹₂ ⇔ x∊(¹₂;+∞) . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− to może teraz ty szukaj u mnie, bo u ciebie szkoda mi czasu

pigor: ... o kurde znalazłem ... u mnie; przepraszam

Matematyka: tylko Twoja odpowiedz nie jest zgoda z kluczem, ja inaczej teraz robie

pigor: ... , |x|−|x+1|>0 ⇔ |x|>|x+1| /² ⇔ x²>(x+1)² ⇔ ⇔ x²>x²+2x+1 ⇔ 2x<−1 ⇔ x<−¹₂ ⇔ x∊(−∞; −¹₂) . ..

Saizou : każda metoda, która jest wynikiem logicznego myślenia jest dobra

PW: A to ma taką prostą interpretację geometryczną. |x| to odległość iksa od zera. |x+1| to odległość iksa od (− 1).

	1
Pośrodku między 0 a (−1) leży punkt jednakowo oddalony od obydwu, jest to −		. Posuwając
	2

się w lewo − zmniejszamy odległość od (−1), a zwiększamy odległość od 0. Uzyskujemy (1) |x+1| < |x|. Relacja ta zachowane będzie również gdy przekroczymy (−1) i pójdziemy dalej − odległości od 0 i od (−1) będą się zwiększały o tę samą liczbę − nierówność (1) dalej będzie spełniona..