Dowód nierówności Schwartza - nie rozumiem fragmentu lw: Dowód nierówności Schwartza <x | y> ≤ ||x|| * ||y|| W notatkach mam: weżmy t ∊R <x + ty> | x + ty> = = <x | x> + 2t<x | y> + t²<y | y> 0 > Δ = 4<x | y>² − 4<x | x><y | y> <x | x> = ||x||² <y | y> = ||y||² więc <x | y>² ≤ ||x||² * ||y||² Mam nadzieję że nie pokręciłem nic podczas przepisywania z tablicy. Moje 2 pytania: 1) Dlaczego liczyliśmy deltę? Skąd wiemy, że jest mniejsza od zera? 2) Na jakiej podstawie otrzymaliśmy w końcowym fragmencie znak ≤ ? Pozdrawiam

WueR: 0 > Δ = 4?

PW: Otrzymaliśmy funkcję kwadratową zmiennej t. Jeżeli okaże się, że ma wyróżnik Δ≤0, to dla wszystkich t funkcja osiąga wartości nieujemne lub niedodatnie, czyli zero lub takie jak jak wyrażenia stojącego przy t².

lw: No właśnie za bardzo dalej nie rozumiem na jakiej podstawie uznaliśmy, że Δ = 4<x | y>² − 4<x | x><y | y> jest mniejsze od zera.

lw: Hm, jak zrobię: Δ = 4<x | y>² − 4<x | x><y | y> = = 4 * x²y² − 4x²y² = 0 to wychodzi, że jest delta jest równa zero.

PW: Chyba napisałem odwrotnie niż należało: my wiemy, że funkcja kwadratowa jest nieujemna dla każdego t, a więc ma Δ≤0. Wiemy, bo wartość tej funkcji to <x+ty>|<x+ty>.

lw: Juz doszedlem do rozwiazania, dziekuje za pomoc. Jednak dalej nie rozumiem, dlaczego <x + ty | x + ty> ma tutaj delte mniejsza od zera skoro wychodzi, ze delta jest rowna 0.

PW: To wyrażenie, które ostatnio napisałeś, jest nieujemne (wynika to z faktu, że <u|u><u|u> ≥ 0). Wiemy zatem, że rozpatrywana funkcja kwadratowa jest nieujemna dla wszystkich t. ma zatem Δ≤0 − napis w notatkach z wykładu, że 0 > Δ, jest pomyłką, powinno być 0 ≥ Δ.

lw: oki, dzieki wielkie PW, rozumiem juz.

PW: Dziękuję, też sobie coś przypomniałem