monotonicznosc funkcji 5-latek:

	1
Wiadomo ze funkcja f(x)=		jest malejaca w przedzialach (−∞,0) , (0,∞).
	x

Dlaczego nie jest ona malejaca w przedzialach (−∞,0) U (0,∞) ? Slyszalem ze wielu studentow wlasnie na tym poleglo

DawidRM: Bo nie dotyka zera? Asymptota? Serio to było na studiach?

5-latek: tak . Chodzi o ten zapis . A zadnko jest z ksiazki matematyka 1 klasa liceum St. Zielen (1999r)

===: ... to jak z wyższością Świąt Bożego Narodzenia nad Świętami Wielkiej Nocy"

3Silnia&6: bo (−∞,0) U (0,∞) oznacza, ze maleje caly czas. W sensie dla x₁ = −2, x₂ = −1 , x₃ = 1

	−1
wiec powinno wyjsc f(−2) =		> f(1) = −1 > f(1) = 1
	2

5-latek: [===]] Czesc . Wlasnie napisalem to zadanie bo zauwazylem ze jestes na forum i pomyslalem ze bedziesz wiedzial Nastapila pomylka z mojej strony( czytalem to zadanie rano ) i pisalem z pamieci , a ma byc nie jest ona malejaca w zbiorze (−oo,0) U (0,oo) co pewnie zmieni obraz rzeczy

5-latek: Dzieki kolego

din: Piszemy przedziały po przecinku.

===: ... i takie jest dyskutowanie u niuansach przy nie precyzyjnych zapisach 5−latku ... mówisz o przedziałach ... zbiorach ... mylisz oznaczenia ...

5-latek:

	1
Wobec tego napisze cala tresc zadania : Wykaz ze funkcja y=		jest funkcja malejaca w
	x

przedzialach: (−∞,0), (0, ∞) , natomiast nie jest funkcja malejaca w zbiorze (−∞,0) U (0,∞) . jest to zadanie z bomba .

===: i ten zbiór był tak zapisany?

5-latek: Dokladnie tak jak zapisalem czyli wedlug mnie bedzie to tez przedzial (no chyba ze sie myle a mam do tego prawo bo juz mozg nie ten co dawniej

mara: Może należy przeczytać definicję funkcji malejącej. Zapis ( −∞,0)∪(0,∞) oznacza, że funkcja jest malejąca w całej swojej dziedzinie, a tak nie jest. Ta funkcja maleje w przedziałach.

Saizou : a jak się sprawdza monotoniczność? Wybieramy dwa dowolne x z dziedziny i zakładamy że x₁<x₂ i badamy f(x₁)−f(x₂)

===: JAK ZAPISUJEMY ZBIÓR? ... i tyle na ten temat

5-latek: Jak sie sprawdza monotonicznosc to wiem (napisalem przeciez ze wiadomo ze ta funkcja jest malejaca na tych przedzialach. Zadalem konkretne pytanie i takiej odpowiedzi oczekiwalem (dostalem ja o godzinie 10:37 i 18:04 Zadalem to pytanie dlatego ze ktos kiedys to samo napisal ze prowadzaca nie uznala takiego zapisu ale nie dostal odpowiedzi od niej dlaczego (bylo to moze z rok temu a przegladajac zadania z funkcji w tej ksiazce przypomialem sobie o tym i dlatego zapytalem To jest zbyt prosta funkcja do zbadania monotonicznosci . Co do tresci . Jest jaka jest . Juz nie raz widzialem wlasnie na forum takie zapisy i dlatego nie dyskutuje z tym jak chociazby z zapisem funkcji

Mila: Jeśli badamy monotoniczność funkcji ( np. że funkcja maleje, to dla dowolnych x₁,x₂∊D, takich że : x₁<x₂⇒f(x₁)>f(x₂) i np . dla x₁=−2 i x₂=2 mamy :

1		1
	<		czyli funkcja rosnąca, co nie jest prawdą.
−2		2

Natomiast zapis : funkcja malejaca w przedzialach: (−∞,0), (0, ∞) mówi, że trzeba badać osobno w każdym przedziale.

5-latek: Dobry wieczor Milu Pozdrawiam Dziekuje Tobie za odpowiedz . Zapytam Cie rowniez o ten zapis ze zbiorem z godz 12:32 (to jest zly zapis ?

Mila: To zostawiam koledze, === może bardziej kompetetny, w tym zakresie.

Saizou : jeśli zapiszemy że funkcja jest malejąca na sumie przedziałów (A∪B)to to mamy na myśli że jeśli weźmiemy dwa dowolne x z tej sumy to zawsze wyjdzie nam, że funkcja jest malejąca a to nie prawda w tym przypadku zapis z przecinkiem rozumiemy jako że funkcja maleje na przedziale A i na przedziale B (ale nie na sumie przedziałów)

Mila: Saizou, to już wyjaśnione, chodzi o formalny zapis zbioru (?), nie wiem o co chodziło koledze 12:34?

5-latek: Tak Saizou ja juz to rozumiem Bardziej teraz mi chodzi o ten zapis z godz 12:32(co o tym myslisz ?

Saizou : ja bym pokazał że na przedziałach maleje a globalnie nie i podał kotrprzykład xd

Saizou : Mila ja też nie mam pojęcia

===: ... chodzi o to, że zapis " w zbiorze (−∞,0)∪(0,∞)" to określenie nie matematyczne. Tu jest nieźle "wyłożone" pojęcie zbioru a przedziału http://www.matematykam.pl/zbior_a_przedzial.html

Saizou : ale ja mogę sobie zdefiniować zbiór A następująco: A={X: x>0 lub x<0}

b.: Nieźle? Przedział to też zbiór. ,,Przedział w przeciwieństwie od zbioru, reprezentuje nieskończenie dużo liczb. '' co sugeruje, że zbiory mają tylko skończenie wiele elementów... i dalej ,, Gdy mamy do czynienia z liczbami należącymi do zbioru liczb rzeczywistych (R) to otrzymujemy przedziały. Gdy liczby należą do zbioru liczb całkowitych (C) lub naturalnych (N), to otrzymujemy zbiór.'' ale, co ciekawe, R jest zbiorem liczb rzeczywistych...

b.: Ogólnie mało precyzyjne jest to co tam napisane (matematykam.pl), odradzam korzystanie.

===: ... szanowny b ... cytujesz ... i nie cytujesz" ... bo nic z tego nie rozumiesz. A właśnie tam jest esencja pojęć zbiór/przedział.

b.: Tyle że jest ogólnie przyjęte, że przedział jest zbiorem, i taka jest też definicja szkolna. Jeśli nie jest zbiorem, to czym jest? Co to ma znaczyć: ,,Gdy mamy do czynienia z liczbami (...) to otrzymujemy przedziały'' Sensu w tym za wiele nie ma. Zresztą nawet tam na stronie, w przykładach zbiorów też mamy do czynienia z liczbami Do czynienia z liczbami mam w adresie tej strony na forum, ale nie otrzymuję przedziału Zresztą takich nieprecyzyjnych stwierdzeń jest tam więcej: ,,Zapis zbioru składa się z jego nazwy (zbiory oznaczamy dużymi literami) oraz jego elementów zapisanych w klamrze. '' Ale np. w zapisie 'N₊ = N \ {0}' nie ma elementów N₊ zapisanych w klamrze. ,,Gdy do zapisu przedziału nie używamy zmiennej „x”, ale symbol wzoru (np: A), zamiast znaku (należy do) używamy znaku równości (tak jak w zbiorach).'' A co mamy zrobić, gdy do zapisu nie używamy zmiennej 'x', tylko zmiennej 'y'? ,,Przedział w przeciwieństwie od zbioru, reprezentuje nieskończenie dużo liczb.'' Raczej, w przeciwieństwie do zbioru skończonego. Choć można by mieć wątpliwości, czy <2; 2> nie jest przedziałem? ,,Ponadto, ze względu na kształt nawiasów ograniczających przedział, wyróżniamy (...)'' Tak jakby kształt nawiasów był tu decydujący Kliknąłem sobie kilka przykładowych stron i widzę, że tę stronę (matematykam.pl) pisał ktoś nie mający za wiele pojęcia o matematyce. Nieprecyzyjne, mylące sformułowania są tam niestety powszechne a wiele nadawałoby się do działu 'humor zeszytów' czy jak to się tam nazywało. Najzabawniejsze, na które trafiłem: (www matematykam pl/liczba_odwrotna_iprzeciwna.html) ,,Liczba odwrotna do danej, powstaje poprzez jej obrócenie.'' Zdecydowanie odradzam korzystanie ze strony matematykam.pl

Eta:

Kacper: Ja przeczytałem tylko fragment N₊={0,1,2,3,...} "Do zbioru należą wszystkie liczby całkowite dodatnie." i odpuściłem....

5-latek: Otoz znalazlem juz rozwiazanie tego problemu w ksiazce pt O funkcjach jednej zmiemnej auror Jan Leśniak .(Biblioteczka matematyczna nr 14 ) Otoz na stronie 11 piszse on tak : Dla wielu funkcji obszarami określonosci sa zbiory wszystkich liczb rzeczywistych zawartych miedzy dwoma danymi liczbami . Tego rodzaju zbiory nazywamy przedzialami liczbowymi To wyjasnienie jest dla mnie wystarczajace .