parametr Blue: Określ liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m

x2+4x+1
x2+1

Nie wiem, jak przekształcić to równanie, aby powstał wzór funkcji, którą mogłabym narysować... Może jakaś podpowiedź?

Blue: a no i tam z tym wzorem powinno być" =m "

barteg: Rozpatrz dwa przypadki, gdy m=0, i gdy m≠0, a teraz to już bajeczka, wystarczy, że pomnożysz przez x²+1, otrzymasz x²+4x+1=mx²+m, zwykłe równanie kwadratowe z parametrem

Blue: aaaa... więc to tak, w takim razie już próbuję sama

Blue: ale delta wyszło 4m²+12, więc jest większa od zera dla m∊R, więc coś jest, źle, bo byłby 2 rozwiązania dla m∊R....

Blue: wyszła*

din: To co nie może tak być? Gdzie tutaj jest równanie?

Blue: Nie może tak być, bo w odpowiedzi mam inaczej.... równanie:

x2+4x+1
	= m
x2+1

Blue: To jak to w końcu powinno być?

daras: Rozwiązujesz r−nie: x²(1 − m) +4x + 1 −m = 0 Δ > 0 => 2 pierwiastki itd.

daras: m = −1 ,1, 3 jeden pierw. m ∊ (−1; 1)∪(1; 3) 2 pierwiastki m ∊ R − [−1; 3] nie ma pierwiastków

Blue: Daras taką właśnie mam odpowiedź, ale mógłbyś mi powiedzieć, jak to liczyłeś

barteg: Dokładnie tak jak pisałem wcześniej, jeżeli rozważysz przypadek dla którego m≠0 otrzymasz równanie kwadratowe postaci: x²+4x+1=mx²+m => x²−mx²+4x+1−m=0 => co jest równoważne z równaniem które zapisał Daras, teraz liczysz delte i sprawdzasz znak delty w zależności od parametru m

Blue: Barteg, ale przecież Δ=4m²+12, więc dla m∊R jest większa od zera....

Blue: Nie rozumiem tego zadania

Blue: Mila, może Ty byś mi pomogła? Bo widzę, że jesteś na forum

Asay: x²+4x+1 = m (x²+1) x²+4x+1 = mx² + m mx² − x² − 4x + m − 1 = 0 (m−1)*x² − 4x + m − 1 = 0 I przypadek funkcja liniowa m−1 = 0 , m = 1 (1−1)*x² − 4x + 1 − 1 = 0 x = 0 , jest Ok ( jedno rozwiązanie) II przypadek funkcja kwadratowa Δ = 0 i m− 1 ≠ 0 ( jedno rozwiązanie) Δ < 0 i m −1 ≠ 0 ( zero rozwiązań) Δ> 0 i m− 1 ≠ 0 ( dwa rozwiązania)

Mila: Czy jeszcze potrzebna pomoc, czy rozwiązanie As likwiduje problem? Zadaj pytanie. Odpowiedz.

Blue: Z tą funkcją liniową rozumiem, ale z kwadratową nie... Czy mi ta delta zła wyszła, czy co bo przecież z tej mojej delty to żadne pierwiastki nie wyjdą...

Asay: Pokaz obliczenia swoje ( delty )

Mila: x²(1−m)+4x+(1−m)=0 i m≠1 Δ=−4m²+8m+12 1) Δ=0⇔ Δ_m=64+4+4+12=256 m₁=3 lub m=−1 Jedno rozwiązanie dla m=3 lub m=−1 ============================ 2) Δ>0 i m≠1⇔( parabola skierowana w dół, a=−4) dla m∊(−1,3)\{1} są dwa różne rozwiązania =============================== 3) Δ<0 dla m∊(−∞,−1)∪(3,∞) brak rozwiązań =========================

Mila: Daj zbiorczą odpowiedź.

Blue: Dobra, już rozumiem, źle deltę obliczyłam, dzięki Mila

Mila: