granica funkcji z cosinus x XXX: lim ^1−cosx_x² x→∞ Czy 1−cosx=sinx

Basia: Niestety nie!

Basia: Ponieważ jednak funkcja y=cosx jest ograniczona z góry i z dołu −1 < cosx < 1 a x²>0 to −¹_x² < ^cosx_x² < ¹_x² z tw. o trzech ciagach lim_x→∞(−¹_x²) ≤ lim_x→∞ ^cosx_x² ≤ lim_x→∞ ¹_x² 0 ≤ lim_x→∞ ^cosx_x² ≤ 0 czyli lim_x→∞ ^cosx_x²=0

	1−cosx
limx→∞		=
	x2

lim_x→∞ ¹_x² − lim_x→∞ ^cos_x² = 0−0 =0

magda:

1
	− 1x
x

magda:

	1		1
lim x−>∞		−
	x		x

mateusz: Rozwiazanie lim cosx−1/xkwadrat