funkcja wklęsła oleńka: Hej możecie pomóc Wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości podanej funkcji f(x) = x⁴−6x²−6x+1, Wskazówka. Skorzystać z twierdzenia: Jeżeli f′′ (x) > 0 dla x należącego do A, to funkcja f (x) jest ściśle wypukła na zbiorze A, a jeżeli f′′ (x) < 0 dla x należącego do A, to funkcja f (x) jest wklęsła na zbiorze A.

Saizou : liczysz 2 razy pochodną i do dzieła

oleńka: a ta druga pochodna to liczę z pochodnej tej pierwszej tak?

5-latek: Powiem CI w zaufaniu ze tak

jakubs: Oleńko, musisz wiesz co to są pochodne wyższych rzędów

Janek191: f(x) = x⁴ − 6 x² − 6 x + 1 więc f '(x) = 4 x³ − 12 x − 6 oraz f '' (x) = 12 x² − 12 = 12*( x² − 1) = 12*( x + 1)*( x − 1) zatem f '' (x) > 0 ⇔ ( x + 1)*( x − 1) > 0 ⇔ x ∊ ( − ∞ ; − 1) ∪ ( 1 ; + ∞ ) f'' (x) < 0 ⇔ x ∊ ( − 1; 1) Odp. Funkcja f jest wypukła w ( − ∞ ; 1) , ( 1 ; + ∞ ) Funkcja f jest wklęsła w ( − 1; 1). =========================== Dodatkowo − wykres danej funkcji f(−1) = 2 f ( 1) = − 10