algebra jerey: podane liczby zespolone zapisac w postaci trygonom. 1+cosα+isinα w ksiazce mam to rozpisane tak:

	α		α
r=√(1+cosα)2+sin2α=√2(1+cosα)=2|cos		|=2cos		ok, do tej pory wiem ,
	2		2

wyprowadziłem sobie wzór na kąt połówkowy cosinusa, zapisałem w postaci

	1+cosα		α
√4*		⇒2*√1+cosα{2}⇒2cos
	2		2

teraz nie bardzo rozumiem:

	α		α
mam z=2cos		(cos		+isin{α}{2})
	2		2

skąd to wyrażenie w nawiasie? wiem, ze postac trygonometryczna z=r(cosφ+isinφ)

Hurwitz: Pierwsze linijka r=... już wymaga założenia nt. α. Jeżeli chodzi o Twoje pytanie: wymnóż − jak jest dobrze to wyjdzie. Wzory połówkowe się przydadzą.

Mila:

	α		α		α
(1+cosα)=1+cos2		−sin2		=2cos2
	2		2		2

z=(1+cosα)+isinα⇔

	α		α		α
z=2cos2		+2sin		*cos		*i
	2		2		2

	α		α		α
z=2cos		*(cos		+isin		)
	2		2		2

jerey: dziekuje

Mila:

Hurwitz: Pamiętaj o pozostałych przypadkach, bo dla pewnych α wyrażenie

	α		α		α
z=2cos		(cos		+ i sin		)
	2		2		2

nie jest postacią trygonometryczną liczby zespolonej.

jerey:

	α		α		α
czyli powinienem założyc najpierw, ze z=2cos		(cos		+isin		)
	2		2		2

jerey: a poźniej to wykazać

Hurwitz:

	α
Nie. Co będzie dla tych α, dla których cos		<0? Wtedy to co masz wyżej nie jest postacią
	2

trygonometryczną. Trzeba zaprząc do roboty wzory redukcyjne.

jerey: juz wiem. a propos zadanka, pod spodem pisze małą kursywą

	π
kąt α spełnia nierówność 0<α<
	2

przepraszam, nie doczytałem, teraz juz jasne. Dziekuje

Mila: Właśnie, na ogół, podany jest warunek w treści.

#60;duch#62;: Wszystko gra.

Hurwitz: To byłem ja (zmieniłem komputer i nie wpisałem nicka).