nierówność wielomianu kwadratowego rafal: Kto potrafi to rozwiązać? −1≤(x²−4)/(x²−1)≤1

5-latek:

	x2−4		x2−4
Nalezy rozwiazac dwie nierownosci		≤1 i		≥−1 a potem
	x2−1		x2−1

wyznaczyc czesc wpolna obu rozwiazan

rafal: Przy rozwiązywaniu nie mogę pobyć się mianownika mnożąc wyrażenie *(x²−1) bo nie wiadomo czy nie jest to ujemnie, więc mnożę go przez kwadrat mianownika co daje mi równanie 4 stopnia. Przez dzielenie otrzymanego wielomianu przez x−1 bo 1 to jedno z miejsc zerowych otrzymuję postać0≤(x−1)(x³−2x⁻x−5) i z tym już sobie nie radzę bo ani tego pogrupować ani podzielić ani przed nawias wyłączyć. ten sam problem wynika przy rozwiązywaniu (x2−4)/(x2−1)≤1

Mila: x²−1≠0⇔x≠1 i x≠−1

	x2−4
1)		≤1⇔
	x2−1

x2−4
	−1≤0⇔
x2−1

x2−4−(x2−1)
	≤0⇔
x2−1

x2−4−x2+1
	≤0⇔
(x−1)*(x+1)

−3
	≤0⇔(−3)*(x−1)*(x+1)≤0 parabola skierowana w dół
(x−1)*(x+1)

x<−1 lub x>1 i

	x2−4		x2−4
2)		≥−1⇔		+1≥0
	x2−1		x2−1

x2−4+(x2−1)
	≥0
x2−1

spróbuj dokończyć, pis, jeśli będą problemy

ICSP: D : x ≠ 1 ∧ x ≠ −1

	x2 − 4
−1 ≤		≤ 1
	x2 − 1

	−3
−1 ≤ 1 +		≤ 1
	x2 − 1

	−3
−2 ≤		≤ 0
	x2 − 1

	3
0 ≤		≤ 2
	x2 − 1

1		x2 −1
	≤		// *3
2		3

	3
x2 − 1 ≥
	2

	5
x2 ≥
	2

	√10		√10
x ∊ (− ∞ ; −		] ∪ [		; + ∞)
	2		2

pigor: ..., lub np. tak :

	x2−4		x2−4
−1≤		≤ 1 i x2≠1 ⇔ |		|≤ 1 i |x|≠1 ⇔
	x2−1		x2−1

	|x2−4|
⇔		≤ 1 /*|x2−1| i (*) |x|≠1 ⇒ |x2−4|≤ |x2−1| /2 ⇔
	|x2−1|

⇔ (x²−4)²−(x²−1)²|≤ 0 ⇔ (x²−4−x²+1) (x²−4+x²−1)≤ 0 ⇔ ⇔ −3(2x²−5)≤ 0 /:(−3) ⇔ 2x²−5 ≥0 ⇔ x² ≥⁵₂ , stąd i z (*) ⇔ ⇔ |x| ≥ ¹₂√10 ⇔ x≤−¹₂√10 v x ≥¹₂√10 ⇔ ⇔ x∊(−∞ ; ¹₂√10 > U < ¹₂√10;+∞) . ...