Niewymierność Klaudia: Udowodnij ze podana liczba jest niewymierna log10(2)

5-latek: Zapytam tylko z czystej ciekawosci czy to jest zadanie z liceum czy ze studiow ?

Klaudia: ze studiów 1 rok

Saizou : załóżmy, że jest to liczba wymierna, czyli

	a
log2=		, gdzie NWD(a,b)=1 (czyli liczby są względnie pierwsze)
	b

10^a/b=2 /^b 10^a=2^b i wyciągnij wnioski....

Klaudia: dotąd też zrobiłam ale obawiam się że to za mało. Mógłbyś mi napisać te wnioski? Proszę

AS: Zakładam,że log10(2) jest wymierna czyli,że zachodzi

	p
log102 =
	q

10^p/q = 2 => 10^p = 2^q Lewa strona równości dla każdego p ∊ N kończy się zerem, prawa strona jedną z liczb 2,4,6,8 Równość nie może zajść. Wniosek jest liczbą niewymierną.

Klaudia: Dziękuje As

Klaudia: A skąd wiadomo że p i q należą do zbioru liczb naturalnych?

5-latek: Klaudio Ale to samo co As napisal Ci Saizou Wiec .....

Klaudia: Dziękuję wam obu

Klaudia: A skąd wiadomo że p i q należą do zbioru liczb naturalnych?

AS: Z założenia,że licznik i mianownik ułamka są liczbami całkowitymi,nieskracalnymi