Wyznacz zbiór wartości funkcji trygonometrycznej. trallx: Witam, mam problem z pewnym zadaniem. Oto ono: wyznacz zbiór wartości funkcji: sinx + cosx. Znalazłem do tego przykładu obliczenia, ale ich nie rozumiem. Tak one wyglądają:

	√2		√2		π		π
sinx + cosx = √2(		sinx + (		)cosx) = √2 (sinxcos		+ cosxsin		)
	2		2		4		4

	π
= √2 sin(x+		)
	4

Moje pytanie dotyczy tego momentu:

	√2		√2
sinx + cosx = √2(		sinx + (		)cosx)
	2		2

Mianowicie: skąd wzięło się to przekształcenie i na podstawie czego zostało ono wykonane. Proszę o pomoc, bo sam tego nie przeskoczę.

J :

	√2
... wyłaczono przed nawias : √2 , √2*		= 1
	2

trallx: To rozumiem w pełni. Moje pytanie dotyczy tego, dlaczego wyłączono akurat √2. Wynika to z jakiegoś wzoru ?

Mila: Można wtedy skorzystać z wzoru:

	π		π		π
sin(x)*cos(		)+sin(		)*cos(x)=sin(x+		)
	4		4		4

trallx: Ok, teraz rozjaśniło mi się trochę spojrzenie na to zadanie i inne tego typu. Dziękuję bardzo

Mila: Inny sposób:

	π
cosx=sin(		−x)
	2

	π		π   x+ −x   2		π   x− +x   2
f(x)=sinx+sin(		−x)= 2sin		*cos		⇔
	2		2		2

	π		π
f(x)=2*sin		*cos(x−		)
	4		4

	π
f(x)=√2*cos(x−		)
	4

Zw=<−√2,√2>