Liczby zespolone fiesta : Porównując części rzeczywiste i urojone obu stron równań znaleźć ich rozwiązania z³=1

ICSP: no to podstaw z = x+yi , x,y∊R Podnieś wyrażenie z lewej strony do potęgi 3 i porównuj

fiesta : podstawiłam i doszłam do układu równań. wychodzą z nich 3 warunki dla y (0 albo 3x²=y²). wychodzą mi trzy liczby zespolone i mam tutaj pytanie − czy moge wyrazić je za pomocą x, tzn z=(1/2, √3ix) ?

ICSP: nie możesz.

fiesta : z=(x+iy) z³= x³+ 3x²(iy) + 3x(iy)² + (iy)³ z³=x³ +3x²iy − 3xy² −iy³ x³ +3x²iy − 3xy² −iy³=1 (x³−3xy²)+ i(3x²y−y³)=1 mam czesc rzeczywistą (x³−3xy²) i urojoną (3x²y−y³) z prawej rzeczywista to 1, a urojona 0, zgadza się? x³−3xy²=1 3x²y−y³=0 y(3x²−y²)=0 1) y=0 v 3x²−y²=0 3x²=y² 2) y=√3x ∧ 3) y= − √3x 1) y=0 x³−3xy²=1 x³=1 x=1 2) y=√3x x³−3xy²=1 x³−3x(3x²)=1 −8x³=1 x³=−1/8 x= −1/2 3) y= − √3x tak samo jak wyżej x= −1/2 i jak teraz wyznaczyć rozwiązanie?

ICSP: z = x + yi

	1		√3
skoro x = −		to y = √3x = −
	2		2

	√3
analogicznie przypadek 3) y = −√3x =
	2

Zapisujemy : z₁ = 1

	1		√3
z2 = −		−		i
	2		2

	1		√3
z3 = −		+		i
	2		2