Funkcja logarytmiczna + ciąg geometryczny Oktawia: Liczby 2log₂(x−2), log₂(x−2), 0,5 dla pewnej rzeczywistej wartości x, są trzema koljnymi początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu geometrycznego (b_n). Wyznacz x oraz wyraz ogólny tego ciągu. Pomocy nie mam pojęcia jak to zrobić.. nic mi nie wychodzi ;\

mto: najpierw a₁=2log₂(x−2) a₂=log₂(x−2) a₃=1/2 ale to jest ciąg geometryczny więc: a₁=a₁*q⁰ a₂=a₁*q¹ a₃=a₁*q² stąd mamy a₁=log₂(x−2) a₂=a₁*q=2log₂(x−2)*q=log₂(x−2) ==> 2log₂(x−2)*q=log₂(x−2) oraz a₃=1/2=log₂(x−2)*q teraz skoro 2log₂(x−2)*q=log₂(x−2) więc / log₂(x−2) ] 2q=1 q=1/2 następnie by znaleźć x idziemy z ty do kolejnego równania : wiemy że a₃=a₁*q²=a₃=a₂*q¹ co z kolei jest równoważne 1/2=log₂(x−2)*1/2 /(*2) 1=log₂(x−2) z definicji logarytmu mamy że 2 do 1 daje nam x−2 więc 2¹=(x−2) 2=x−2 / (+2) 4=x tadam jak czegoś nie ogarniasz to pisz jak jeszcze jesteś

Eta: a,b, c −−− tworzą ciąg geometryczny ⇒ b²=a*c i a,b,c≠0 to [log₂(x−2)]²= 2log₂(x−2)*0,5 i x>2 log₂²(x−2)=log₂(x−2) ⇒ log₂(x−2)[log₂(x−2)−1]=0 log₂(x−2)=0 −−−odrzucamy v log₂(x−2)=1 ⇒ x−2=2 ⇒ x=4 dla x= 4 a=2 log₂(x−2)= 2 b=log₂(x−2)= log₂2=1 , c= 0,5

	1
a1=2 q=
	2

	1
an=a1*qn−1= (		)n−2
	2

nototak: Czy można mto jeszcze bardziej zamulić to zadanie?, spróbuję je po Tobie odmulić a₁ = 2log₂(x − 2), a₂ = log₂(x − 2), a₃ = 0,5, x > 2

log2(x − 2)		0,5
	=		i log2(x − 2) ≠ 0 czyli x ≠ 3
2log2(x − 2		log2(x − 2)

log₂(x − 2) = 1 czyli x − 2 = 2¹ stąd x = 4 tadam, jak czegoś mto nie ogarniasz, to trudno, już nie ogarniesz

Eta:

5-latek: No tak ale zrobil to zadanie w przciwienstwie do Oktawi ktora nie ma pojecia i tylko przepisze aby miec zrobine zadanie