~(p=>q)<=>p^~q Studentka_9: Ktoś pomoże? Jestem początkująca w tych sprawach... Logika ~(p=>q)<=>p^~q

Kacper: Tabelka i sprawdzasz.

Hurwitz: "Ktoś pomoże? Jestem początkująca w tych sprawach..." Czy komuś też skojarzyło się z czymś innym (lecz równie przyjemnym jak matematyka) ?

Studentka_9: Kacper − jaka tabelka? Hurwitz − wybacz tak to jest z ludźmi po 12 godzinnym maratonie na uczelni z jednym okienkiem co trwał 1,5 godziny

PW: Hurwitz, dokładnie to samo

Saizou : sprawdźmy czy jest to tautologia np. metodą skróconą, czyli załóżmy że nie jest to tautologia, zatem ¬(p→q)↔p∧¬q=0 (kiedy równoważność jest fałszywa?) [¬(p→q)=1 i p∧¬q=0 ] lub [¬(p→q)=0 i p∧¬q=1] [p→q=0 i p∧¬q=0] lub [p→q=1 i p∧¬q=1] [p=1 i q=0 i p∧¬q=0] lub [p→q=1 i p=1 i ¬q=1 ] 1∧1=0 1→0=1 sprzeczność sprzeczność zatem wyjściowy schemat zdania jest tautologią

Saizou : albo tabelką zero−jedynkową gwiazdka to ¬(p→q)↔p∧¬q czyli to tautologia

5-latek: Czesc Saizou Pewnie jestes juz bardzo zmeczony ale w 3 i 4 kolumnie ma byc impilikacja a nie alternatywa tak w ogole to jest prawo zaprzeczenia implikacji

Saizou : cześć, a tak się narobiłem nad tabelką hehe bo nie to przepisałem, bo robiłem sobie dzisiaj przykłady z tego i miałem pod ręką na wykładach 17) ważniejszych tautologii i je sobie sprawdzałem xd

5-latek: Ale ma juz wzor jak robic .

Saizou : ale metoda skrócona jest chyba dobrze

5-latek: Ale pewnie zobaczy rano bo dzisiaj byla bardzo zmeczona nasza kolezanka

Saizou : wiesz każdy ma prawo do odpoczynku, ale nie ma to jak łacińskie określenia tautologii np. tercium non datur, duplex negatio affirmat, reductio ad absurdum

Hurwitz: Gdzieś to już pisałem... Funktory zdaniotwórcze (koniunkcja, alternatywa, zaprzeczenie, implikacja, itd) mają "tę samą siłę" − żaden nie działa mocniej niż pozostałe (dla działań mnożenie i dzielenie mają pierwszeństwo przed dodawaniem i odejmowaniem). W konsekwencji zapis ~(p=>q)<=>p^~q należało by czytać "od lewej do prawej" (takie są zasady), tj. [~(p=>q)<=>p] ~q a to tautologią nie jest.

Saizou : A ja na wykładach miałem że koniunkcja i alternatywa wiążą mocniej niż implikacja i równoważność

5-latek: ja przynajmniej patrzylem na to co napisala na gorze postu nie potem .

Hurwitz: A, jak implikację i równoważność zapiszesz jako koniunkcję i alternatywę? To jak wtedy pójdzie? Od lewej do prawej czy jednak jakiś nawias się pojawi?

Saizou : dodam potrzebne nawiasy dlatego wolę symbolikę bez nawiasową Łukasiewicza

Hurwitz: Nie chcę mieszać... Kiedyś takie złośliwe zadanie widziałem, gdzie trudność polegała na tym, że nie bardzo wiadomo było w jakiej kolejności co sprawdzać...

Saizou : dlatego jest lepsza symbolika bez nawiasowa

Janek191: @Saizou: Beznawiasowa symbolika Łukasiewicza !

Janek191: ∼ ( p ⇒ q ) ⇔ p ∧ ∼ q Można też skorzystać z prawa : ( p ⇒ q ) ⇔ ( ∼ p ∨ q ) Mamy ( p ⇒ q ) ⇔ ( ∼ p ∨ q ) Zaprzeczamy obustronnie ∼ ( p ⇒ q ) ⇔ ∼ ( ∼ p ∨ q ) ⇔ ∼ ( ∼ p) ∧ ( ∼ q ) ⇔ p ∧ ∼q