Parametr terry: Dla jakich wartości parametru a równianie |x − 1| = a² − 4a − 1 ma dwa pierwiastki dodatnie? 1. W odpowiedziach jest, że mogę to zacząć tak: rysuję wykres funkcji f(x) = |x − 1| i mam, że dla przedziału (0, 1) funkcja ma 2 pierwiastki dodatnie. Że niby co? Przecież f(x) = |x − 1| ma tylko jeden pierwiastek: x = 1. Wyjaśni ktoś o co chodzi? 2. Mógłby ktoś ogólnie wytłumaczyć bardziej łopatologicznie co mam tutaj zrobić w tym zadaniu? Bo niezbyt rozumiem polecenie.

terry: Nikt nic?

PW: A po co wklejasz 2 razy to samo zadanie? Tu nie rozwiązujemy.

Hurwitz: W układzie Oxy prawa strona równania to prosta pozioma na wysokości y=a² − 4a −1. Narysuj wykres x→|x−1| i sprawdź kiedy prosta z prawej strony przetnie go dwa razy po prawej stronie osi Oy. Stąd dojdziesz do warunku a² − 4a − 1∊(0,1). Dalej samodzielnie...

pigor: ..., czyli rozwiązaniem zadania jest ...rozwiązanie nierówności podwójnej 0< a²−4a−1 <1 /+1 np. tak : ⇔ ⇔ 1< a²−4a <2 /+4 ⇔ 4< a²−4a+4 <6 ⇔ 4< (a−2)² <6 ⇔ ⇔ 2< |a−2|< √6 ⇔ |a−2|>2 i |a−2|<p{6] ⇔ ⇔ (a−2<−2 v a−2>2) i −√6< a−2<√6 /+2 ⇔ ⇔ (a< 0 v a >4) i 2−√6< a< 2+√6 ⇔ 2−√6< a < 0 v 4< a < 2+p{6 ⇔ ⇔ a∊(2−√6; 0) U (4; 2+√6) − szukany zbiór wartości parametru a ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− p.s. zanim ktoś zainteresowany ..., niech sprawdzi, czy gdzieś się nie ...