.
Fucker: Suma długości podstawy i wysokości ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest
równa 2. Wyznacz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa, dla kórej ma on największe pole
powierzchni całkowitej
12 lis 18:55
Basia: Pomagam
13 lis 01:18
Basia:
a − krawędź podstawy
h − wysokość ściany bocznej
a+h=2 ⇒ 0<a,h<2
a2√3
P =
+ 3*12*a*h
4
h = 2−a
a2√3
a2√3+6a(2−a)
P =
+ 32*a(2−a) =
=
4
4
a2√3+12a−6a2
(√3−6)a2+12a
=
4
4
szukamy maksimum tej funkcji
√3−6
f(a) =
*a2 + 3a
4
funkcja kwadratowa; ramiona w dół bo √3−6<0 czyli maksimum wskazuje odcięta wierzchołka
paraboli, która jest wykresem tej funkcji
−3
−3
aw =
=
=
√3−6
2*
4
√3−6
2
−6
6
6(6+√3)
6(6+√3
2(6+√3)
=
=
=
=
√3−6
6−√3
36−3
33
11
2(6+√3)
0 <
< 2
11
czyli największe pole będzie miał ostrosłup, w którym
2(6+√3)
a =
11
Koszmarny wynik, ale chyba się nie pomyliłam w rachunkach.
