zespolone zespolony: Rozwiąż równanie: (3 + i)z² + (1 − i)z −6i = 0 Δ = (1 − i)² − 4(3 + 1)(−6i) Δ = 1 − 2i − 1 − (12 − 4)(−6i) Δ = 1 − 2i − 1 + 72i + 24i = 94i √Δ = √94i i nie wiem jak to dalej liczyć?

zespolony: źle już widzę

zespolony: będzie: Δ = 1 − 2i − 1 + 72i + 24i² Δ = 1 − 2i − 1 + 72i − 24 Δ = −24 + 70i i co teraz?

zespolony: ?

Mila: Przekształcam równanie, aby przy z² był wsp. rzeczywisty (3 + i)z² + (1 − i)z −6i = 0 /*(3−i) (9−i¹)z²+(1−i)*(3−i)z−6i*(3−i)=0⇔ 10z²+(2−4i)z−6i*(3−i)=0/:2 5z²+(1−2i)z−3i(3−i)=0⇔ 5z²+(1−2i)z−(9i+3)=0 Δ=(1−2i)²+4*5*(9i+3)= =1−4i+4i²+180i+60=176i+57 √Δ=11+8i

	−1+2i−11−8i		−1+2i+11+8i
z=		lub z=
	10		10

dokończ i sprawdź rachunki

zespolony: a jest inny sposób ? bo coś napisałaś że jest wsp. rzeczywisty czyli co to znaczy ?

Mila: (3+i) to liczba zespolona , ma część Re i część Im Jeśli pomnożysz przez sprzężenie to otrzymasz : (3+i)*(3−i)=9−i²=9+1=10 czyli liczbę w której część Im jest równa 0, co jest korzystne do obliczeń. Tam mam pomyłkę w wykładniku, ale policzone i².

zespolony: czyli (3 + 1)z² to: (3 − i)(3 + i) ?

zespolony: a czy da się to obliczyć od razu obliczając delte bez żadnych przekształceń ?

Mila: Możesz, ale i tak musisz przekształcać w dalszym etapie. Ja Ci proponuję prostszy ( wg mnie sposób). Nie musisz tak rozwiązywać. Poza tym (3+1)=4 więc chyba jest: (3+i)*z².